Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它們的交點P在線段CD上，下面的結(jié)論：①AP⊥BP；②點P到直線AD，BC的距離相等；③PD＝PC.其中正確的結(jié)論有( )

A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②

Answer 1

【答案】A

【解析】作PE⊥AD交AD的延長線于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，

∴∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴∠APB=90°，即AP⊥BP，①正確；

∵AP平分∠DAB，PE⊥AD，PG⊥AB，

∴PE=PG，

同理，PF=PG，

∴PE=PF，即點P到直線AD、BC的距離相等，②正確；

由題意得,△DPE≌△CPF，

∴PD=PC，③正確，

故選：A.