【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn) A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)設(shè),點(diǎn)4,2)在函數(shù) , 的圖像上.

①分別求函數(shù) 的表達(dá)式;

②直接寫(xiě)出使 成立的的范圍;

2)如圖①,設(shè)函數(shù) ,的圖像相交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為16,求 的值;

3)設(shè),如圖②,過(guò)點(diǎn) 軸,與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),以為一邊向右側(cè)作正方形,試說(shuō)明函數(shù)的圖像與線段的交點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上.

【答案】(1)①;②2<x<4;(2)k=6;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1)由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可;
2)面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問(wèn)題可解;
3)設(shè)出點(diǎn)A、A′坐標(biāo),依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo).

1)解:∵點(diǎn)B4,2 在函數(shù) 的圖像上.k=4×2=8
∵點(diǎn)A 上∴x=a=2,y=4∴點(diǎn)A2,4
A和點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2-4
∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A'和點(diǎn)B

解得: y2=x-2;
②由圖像可知,當(dāng) 時(shí),y1=圖象在y2=x-2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,
∴由圖象得: 2x4;
2)解:)分別過(guò)點(diǎn)ABACx軸于點(diǎn)C,BDx軸于點(diǎn)D,連BO

OAA′中點(diǎn)
SAOB=SABA′=8
∵點(diǎn)A、B在雙曲線上
SAOC=SBOD
SAOB=S四邊形ACDB=8
由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為(a,)(3a
×(+)×2a8
解得k=6;

3)解:設(shè)A(a , ),則A′(a ,﹣),代入
,
D(a)
AD ,

AD=AF,
,代入 ,即P(,)
將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入 得縱坐標(biāo)為,可見(jiàn)點(diǎn)P一定在函數(shù)的圖像上.

故答案為(1);②2x4;(2)k=6;(3)見(jiàn)解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下圖,點(diǎn)的中點(diǎn),,平分,下列結(jié)論:

四個(gè)結(jié)論中成立的是(

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了  人;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是  

(4)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn),請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義運(yùn)算aba(1b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:

2(2)6 abba

ab0,則(aa)+(bb)2ab ab0,則a0

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長(zhǎng)為m的矩形模具.對(duì)于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用代數(shù)的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從圖形的角度進(jìn)行探究,過(guò)程如下:

1)建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為4,得,即;由周長(zhǎng)為m,得,即.滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第   象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

2)畫(huà)出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示,而函數(shù)的圖象可由直線平移得到.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線

3)平移直線,觀察函數(shù)圖象

當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí),周長(zhǎng)m的值為   ;

在直線平移過(guò)程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況?請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍.

4)得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長(zhǎng)m的取值范圍為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線y與一次函數(shù)y=﹣x+4在第一象限內(nèi)交于A,B兩點(diǎn),且AOB的面積為2,則k的值為(

A.2B.C.D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)度為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車(chē),大客車(chē)載客量為/輛,小客車(chē)載客量為/

1)學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車(chē),有幾種租車(chē)方案?

2)在(1)的條件下,若大客車(chē)租金為/輛,小客車(chē)租金為/輛,哪種租車(chē)方案最省錢(qián)?

3)學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng),每輛大客車(chē)有2名教師帶隊(duì),每輛小客車(chē)至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿大客車(chē),再依次坐滿小客車(chē),最后一輛小客車(chē)至少要有人,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)租車(chē)方案

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DEABEDFACF,若BDCD,BECF

1)求證:AD平分∠BAC

2)寫(xiě)出AB+ACAE之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案