【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC.
(2)寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)AB+AC=2AE,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF,故可得出DE=DF,所以AD平分∠BAC;
(2)由(1)中△BDE≌△CDE可知BE=CF,AD平分∠BAC,故可得出△AED≌△AFD,所以AE=AF,故AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
證明:(1)∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE與△CDE均為直角三角形,
∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC;
(2)AB+AC=2AE.
理由:∵BE=CF,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠E=∠AFD=90°,
∴∠ADE=∠ADF,
在△AED與△AFD中,
∴△AED≌△AFD,
∴AE=AF,
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn) A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
(1)設(shè),點(diǎn)(4,2)在函數(shù) , 的圖像上.
①分別求函數(shù) ,的表達(dá)式;
②直接寫出使 成立的的范圍;
(2)如圖①,設(shè)函數(shù) ,的圖像相交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,△的面積為16,求 的值;
(3)設(shè),如圖②,過點(diǎn)作 軸,與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),以為一邊向右側(cè)作正方形,試說明函數(shù)的圖像與線段的交點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)營甲、乙兩種商品,其進(jìn)價和售價如下表:
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(元/件) | 15 | 35 |
售價(元/件) | 20 | 45 |
已知該商店購進(jìn)了甲、乙兩種商品共160件.
(1)若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元,則應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)若商店的投入資金少于4300元,且要在售完這批商品后獲利不少于1250元,則共有幾種購貨的方案?其中,哪種購貨方案獲得的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD,交AB于點(diǎn)E,AE為⊙O的直徑.
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB=,AE=4,求CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0)B(0,4).以AB為斜邊作等腰直角△ABC,則點(diǎn)C坐標(biāo)為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“陽光”游泳館為促進(jìn)全民健身,2016年開始推行會員卡制度,標(biāo)準(zhǔn)如下表:
會員卡 | 辦卡費(fèi)用(元) | 每次游泳收費(fèi)(元) |
50 | 25 | |
200 | 20 |
(1)“陽光”游泳館2016年5月銷售,會員卡共104張,售卡收入14200元,請問這家游泳館月銷售,會員卡各多少張?
(2)小麗準(zhǔn)備在“陽光”游泳館購買會員卡,請你根據(jù)小麗游泳的次數(shù),說明選擇哪種會員卡最省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
在△ABC中,AB=9,AC=5,求BC邊上的中線AD的取值范圍。
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖1):
①延長AD到Q,使得DQ=AD;
②再連接BQ,把AB、AC、2AD集中在△ABQ中;
③利用三角形的三邊關(guān)系可得4<AQ<14,則AD的取值范圍是_____________。
感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件,可以考慮倍長中線,構(gòu)造全等三角形,把分散的己知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中。
(2)請你寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明。
(3)思考:已知,如圖2,AD是△ABC的中線,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°。試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解社區(qū)居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對龍湖社區(qū)內(nèi)20~60歲年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該社區(qū)中20~60歲的居民約4000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AD是△ABC的中線,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,AD=3,AB=4.
(1)求AC長度的取值范圍;
(2)求EF的長度.
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