【題目】某超市以20元/kg的價格購進(jìn)一批商品進(jìn)行銷售,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗及對市場行情的調(diào)研,該超市得到日銷售量y(kg)與銷售價格x(元/kg)之間的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/kg) | 25 | 30 | 35 | 40 | … |
日銷售量y(kg) | 1000 | 800 | 600 | 400 | … |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的函數(shù)知識確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)超市應(yīng)如何確定銷售價格,才能使日銷售利潤W(元)最大?W最大值為多少?
(3)供貨商為了促銷,決定給予超市a元/kg的補(bǔ)貼,但希望超市在30≤x≤35時,最大利潤不超過10240元,求a的最大值.
【答案】(1);(2)銷售價格為35元時,日銷售利潤W最大,最大利潤為9000元;(3)a的最大值為2.
【解析】
(1)首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,任選兩點求表達(dá)式,再驗證猜想的正確性;
(2)根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可;
(3)根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求得拋物線的對稱軸,再分情況進(jìn)行討論,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值.
解:(1)觀察表格,設(shè)y=kx+b,
得,,
解得,
∴,
檢驗:當(dāng)x=25時,y=1000;當(dāng)x=35時,y=600,符合上述函數(shù)式,
∴
(2)由題得=
,
∵<0,
∴當(dāng)x=35時,W取最大值,最大值為9000元.
即銷售價格為35元時,日銷售利潤W最大,最大利潤為9000(元).
(3)由題得,=
,
對稱軸,
若a≥10,則當(dāng)x=30時,y有最大值,即W=800(10+a)>10240(舍去)
若0<a<10,則當(dāng)時,y有最大值,即W=≤10240,
當(dāng)時,元,
∴0<a≤2,
即a的最大值為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段是的直徑,點為上一點,于點,交于點與交于點,點為的延長線上一點,且.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3)若的半徑為5,,求的值.
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【題目】甲、乙兩人分別從各自家出發(fā)乘坐出租車前往智博會,由于堵車,兩人同時選擇就近下車,已知甲車在乙車前面200米的A地下車,然后分別以各自的速度勻速走向會場,3分鐘后,乙發(fā)現(xiàn)有物品遺落在出租車上,于是立即以不變的速度返回尋找,找到出租車時,出租車恰好向會場方向行駛了100米,乙拿到物品后立即以原速返回繼續(xù)走向會場,同時甲以先前速度的一半走向會場,又經(jīng)過10分鐘,乙在B地追上甲,兩人隨后一起以甲放慢后的速度行走1分鐘到達(dá)會場,甲、乙兩人相距的路程y(m)與甲行走的時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,(乙拿物品的時間忽略不計),則A地距離智博會會場的距離為_______.
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是: ;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AC平分∠BAD,∠ABC=60°,E為AD上一點,AE=2,DE=4,P為AC 上一點,則△PDE周長的最小值為_______.
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【題目】如圖,已知直線與x軸,y軸分別交于點A,B,將△ABO沿直線AB翻折后得到△ABC,若反比例函數(shù)(x<0)的圖象經(jīng)過點C,則k=______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的三個頂點A,B,D在坐標(biāo)軸上,且已知點A(,),點B(,),現(xiàn)有拋物線m經(jīng)過點B,C和OD的中點.
(1)求拋物線m的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點P,使得?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)拋物線m與x軸的另一交點為F,M是線段AC上一動點,求的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(m,6),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo);
(2)點P在x軸上,連接AP,BP,若△ABP的面積為18,求滿足條件的點P的坐標(biāo).
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【題目】某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動,先在班級中進(jìn)行預(yù)賽,班主任根據(jù)學(xué)生的成績從高到低劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)a的值為 ;
(2)求C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)獲得A等級的4名學(xué)生中恰好有1男3女,該班將從中隨機(jī)選取2人,參加學(xué)校舉辦的演講比賽,請利用列表法或畫樹狀圖法,求恰好選中一男一女參加比賽的概率.
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