【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的三個頂點A,B,D在坐標軸上,且已知點A),點B,),現(xiàn)有拋物線m經(jīng)過點B,COD的中點.

1)求拋物線m的解析式;

2)在拋物線上是否存在點P,使得?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由;

3)拋物線mx軸的另一交點為F,M是線段AC上一動點,求的最小值.

【答案】1;(2)存在滿足條件的點,使得,理由見解析;(3

【解析】

1)先求出點C和點D的坐標,再求出點E的坐標,設(shè)出函數(shù)m的解析式,把B、E、C三點坐標代入解析式進行求解即可;

2點是拋物線和直線的交點,求出AC的解析式,聯(lián)立方程組,解出方程組進行取舍即可得點P坐標;

3)過軸于,過,證明AOG∽△CNM,可得,從而可得結(jié)論.

1)∵,

,

,即菱形的長為5,

,

,

OD的中點坐標為:

設(shè)拋物線的解析式為:,則

,解得

∴拋物線的解析式為

2)存在滿足條件的點,使得.理由如下:

①當點PBC下方時,∵,,

點在菱形的對角線上,

點是拋物線和直線的交點,

設(shè)直線的解析式為,

,,,,

,解得,

∴直線的解析式為

解得(舍去),

3)過軸于,過,

軸,∴,

又∵,

AOG∽△CNM,

,

,

∵點最小距離為,

的最小值為的長度4,

的最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正六邊形的對稱中心在反比例函數(shù)的圖象上,邊軸上,點軸上,已知.若該反比例函數(shù)圖象與交于點,則點的橫坐標是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ABAC,∠BAD90°,延長AD,BC交于點F.過點D作⊙O的切線,交BF于點E

1)求證:DEEF;

2)若,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市以20/kg的價格購進一批商品進行銷售,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗及對市場行情的調(diào)研,該超市得到日銷售量ykg)與銷售價格x(元/kg)之間的關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:

銷售價格x(元/kg

25

30

35

40

日銷售量ykg

1000

800

600

400

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學過的函數(shù)知識確定yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)超市應(yīng)如何確定銷售價格,才能使日銷售利潤W(元)最大?W最大值為多少?

3)供貨商為了促銷,決定給予超市a/kg的補貼,但希望超市在30≤x≤35時,最大利潤不超過10240元,求a的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點D、F分別在邊ABAC上,請直接寫出線段BDCF的數(shù)量和位置關(guān)系;

2)拓展探究:如圖2,當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)銳角θ時,上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點DAB的延長線上,且∠BCDA

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)AC2,ABCD,求⊙O半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延,口罩成為緊缺物資,甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號召,準備跨界投資生產(chǎn)口罩.根據(jù)市場調(diào)查,甲、乙兩家工廠計劃每天各生產(chǎn)6萬片口罩,但由于轉(zhuǎn)型條件不同,其生產(chǎn)的成本不一樣,甲工廠計劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.6萬元,乙工廠計劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.8萬元.

1)按照計劃,甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩,且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的,求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩?

2)實際生產(chǎn)時,甲工廠完全按計劃執(zhí)行,但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化.乙工廠實際每天比計劃少生產(chǎn)0.5m萬片口罩,每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元,最終乙工廠實際每天生產(chǎn)口罩的成本比計劃多1.6萬元,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點

求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的另一個交點的坐標為,請結(jié)合圖像直接寫出取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】星期天,小強騎自行車到效外與同學一起游玩.從家出發(fā)2小時到達目的地,游玩3小時后按原路以原速返回,小強離家4小時40分鐘后,媽媽駕車沿相同路線迎接小強,如圖是他們離家的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)圖象.已知小強騎車的速度為15千米/時,媽媽駕車的速度為60千米/時.

1)小強家與游玩地的距離是多少?

2)媽媽出發(fā)多長時間與小強相遇?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案