Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每月可賣(mài)出180件，如果該商品計(jì)劃漲價(jià)銷(xiāo)售，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

(1)分析數(shù)量關(guān)系填表：

每臺(tái)售價(jià)(元)	30	31	32	……	30+x
月銷(xiāo)售量(件)	180	170	160	……	_____

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式和x的取值范圍

(3)當(dāng)售價(jià)x(元/件)定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品所獲得的利潤(rùn)y(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)180﹣10x；(2)y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數(shù))；(3)每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，為1960元.

【解析】

(1)由數(shù)量關(guān)系表可知當(dāng)每件商品的售價(jià)每上漲1元時(shí)，則月銷(xiāo)售量減少10件，由此填空即可；

(2)由銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每件商品的利潤(rùn)×(180﹣10×上漲的錢(qián)數(shù))可得函數(shù)解析式，根據(jù)每件售價(jià)不能高于35元，可得自變量的取值范圍；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

解：(1)由表格可得：當(dāng)每件商品的售價(jià)每上漲1元時(shí)，則月銷(xiāo)售量減少10件，

所以當(dāng)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))時(shí)，月銷(xiāo)售量為180﹣10x，

故答案為：180﹣10x；

(2)由題意可知：y＝(30﹣20+x)(180﹣10x)＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數(shù))；

(3)由(2)知，y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數(shù)).

∵﹣10＜0，

∴當(dāng)x＝＝4時(shí)，y最大＝1960元；

∴當(dāng)每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品所獲得的利潤(rùn)最大，為1960元.