【題目】如圖，中，，，，是線段上的一個動點(diǎn)，以為直徑作分別交、于、，連接，當(dāng)線段長度取最小值時，______.

【答案】

【解析】

連結(jié)OE、OF，作OG⊥EF于G，AH⊥BC于H，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，易得△ABH為等腰直角三角形，則可求出AH的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠BAC=60°，于是根據(jù)圓周角定理得到∠EOF=2∠BAC=120°，則∠OEF=30°，接著根據(jù)垂徑定理得EG=FG，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到EG=OG=r，則EF=2EG=r，由于AD為⊙O的直徑，利用垂線段最短得AD=AH=6時，AD最短，半徑最小，EF最小，此時CD=CH，接著利用75°的正切值求出CH，從而得到CD的長．

連結(jié)OE、OF，作OG⊥EF于G，AH⊥BC于H，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r．

∵∠ABC=45°，∴△ABH為等腰直角三角形，∴AH=AB=×6=6．

∵∠BCA=75°，∠ABC=45°，∴∠BAC=180°﹣75°﹣45°=60°，∴∠EOF=2∠BAC=120°．

∵OE=OF，∴∠OEF=30°．

∵OG⊥EF，∴EG=FG．在Rt△OEG中，OG=OE=r，∴EG=OG=r，∴EF=2EG=r．

∵AD為⊙O的直徑，∴當(dāng)AD=AH=6時，AD最短，半徑最小，EF最小，此時CD=CH．在Rt△ACH中，tan∠ACH=tan75°==2+，∴CH==，∴此時CD的長為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）求證：DF∥AB，DF＝；

（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件，如果該商品計劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù))時，月銷售利潤為y元.

(1)分析數(shù)量關(guān)系填表：

每臺售價(元)

30

31

32

……

30+x

月銷售量(件)

180

170

160

……

_____

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式和x的取值范圍

(3)當(dāng)售價x(元/件)定為多少時，商場每月銷售這種商品所獲得的利潤y(元)最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時，的值是　 　，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是　 　．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當(dāng)時，若點(diǎn)E，F分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1 .

(1)根據(jù)點(diǎn)和的位置確定旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______________．

(2)請在圖中畫出;

(3)請具體描述一下這個旋轉(zhuǎn)：________________________________．

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