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【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為________．

【答案】10

【解析】

設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN，則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三邊關系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出結論．

設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值．

∵DE＝4，四邊形DEFG為矩形，

∴GF＝DE，MN＝EF，

∴MP＝FN＝DE＝2，

∴NP＝MNMP＝EFMP＝1，

∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10．

故答案為：10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知三個頂點的坐標分別.

（1）畫出；

(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網格圖中畫出放大后的圖形△；

(3)寫出點A的對應點的坐標：___.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數）的數量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數）的部分對應值如下表所示：

時間第x天

1

3

5

7

10

11

12

15

日銷量P（千克）

320

360

400

440

500

400

300

0

（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）從你學過的函數中，選擇合適的函數類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（3）在這15天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元；

（4）周老師非常熱愛公益事業(yè)，若在前5天，周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻a元給“環(huán)保公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開支，求a的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網格是正方形網格，線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，點N在AC邊上，AN＝1cm．△ABC邊上的動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C運動，到達點C時停止．設點M運動的路程為xcm，MN的長為ycm．

小西根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小西的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值；

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

y/cm

1

0.87

1

1.32

2.18

2.65

2.29

1.8

1.73

1.8

2

(2)在平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，畫出該函數的圖象；

(3) 結合函數圖象，解決問題：當MN＝2cm時，點M運動的路程為 cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件，如果該商品計劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元(x為整數)時，月銷售利潤為y元.

(1)分析數量關系填表：

每臺售價(元)

30

31

32

……

30+x

月銷售量(件)

180

170

160

……

_____

(2)求y與x之間的函數解析式和x的取值范圍

(3)當售價x(元/件)定為多少時，商場每月銷售這種商品所獲得的利潤y(元)最大？最大利潤是多少？

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