【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A.4﹣B.2﹣C.2﹣πD.1﹣

【答案】B

【解析】

連接OD，OH⊥AC于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，則四邊形ODCH為矩形，所以OH＝CD＝，則OA＝OH＝2，接著計算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE進行計算．

解：連接OD，過O作OH⊥AC于H，如圖，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB＝45°，

∵⊙O與BC相切于點D，

∴OD⊥BC，

∴四邊形ODCH為矩形，

∴OH＝CD＝，

在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，

∴OA＝OH＝2，

在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，

∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，

∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE

＝0.5×2×2﹣

＝2﹣π．

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為阻斷新冠疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育部通知，2020年春季學期延期開學，利用網(wǎng)上平臺，停課不停學”，某校對初三全體學生數(shù)學線上學習情況進行調(diào)查，隨機抽取部分學生的4月月診斷性測試成績，按由高到低分為A，B，C，D四個等級，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)該校共抽查了　 　名同學的數(shù)學測試成績，扇形統(tǒng)計圖中A等級所占的百分比a＝　 　；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校初三共有1180名同學，請估計該校初三學生數(shù)學測試成績優(yōu)秀（測試成績B級以上為優(yōu)秀，含B級）約有　 　名；

(4)該校老師想從兩男、兩女四位學生中隨機選擇兩位了解平時線上學習情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線頂點A的坐標為（1,4），拋物線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0,3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）已知點F（0，-3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得EP+FP最小，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形A2019B2020A2020C2020的周長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：

小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．

請思考小明的方法解決下面問題：

（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．

（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．

（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，把△EAD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的處，再將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，得到，使得恰好經(jīng)過的中點F．交AB于點G，連接有如下結(jié)論：①的長度是；②弧的長度是；③；④．上述結(jié)論中，所有正確的序號是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°.

(1)若AB=4，求弧CD的長.

(2)若弧BC=弧AD，AD=AP. 求證：PD是⊙O的切線.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知正方形ABCD，E是線段BC上一點，N是線段BC延長線上一點，以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG.

圖（1） 圖（2）

（1）連接GD，求證：DG＝BE；

（2）連接FC，求∠FCN的度數(shù)；

（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=m，BC=n（m、n為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含m、n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請畫圖說明.

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