【題目】如圖，拋物線頂點A的坐標為（1,4），拋物線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0,3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）已知點F（0，-3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得EP+FP最小，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）存在，P(1,0)，理由見解析；

【解析】

（1）根據(jù)頂點式可求得拋物線的表達式；
（2）根據(jù)軸對稱的最短路徑問題，作E關(guān)于對稱軸的對稱點E'，連接E'F交對稱軸于P，此時EP+FP的值最小，先求E'F的解析式，它與對稱軸的交點就是所求的點P；

（1）設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x1)2+4，

把(0,3)代入得：3=a(01)2+4，

解得：a=1，

∴拋物線的表達式為：y=(x1)2+4=x2+2x+3；

（2）存在，

作E關(guān)于對稱軸的對稱點E′，連接E′F交對稱軸于P，此時EP+FP的值最小，

∵E(0,3)，

∴E′(2,3)，

易得E′F的解析式為：y=3x3，

當x=1時，y=3×13=0，

∴P(1,0)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，直線經(jīng)過，兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點作直線軸交拋物線于另一點，點是直線下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點作軸于點，交于點，交于點，連接，過點作于點，設(shè)點的橫坐標為，線段的長為，求與之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接，過點作于點（點在線段上），交于點，連接交于點，當時，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調(diào)查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次共抽取 學生調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中的x＝ ；

（2）請補全統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是多少度；

（4）若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有多少名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點A，與雙曲線（x＞0）交于點B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）點P是直線l上方的雙曲線上一點，過點P作平行于y軸的直線，交直線l于點C，過點A作平行于x軸的直線，交直線PC于點D，設(shè)點P的橫坐標為m．

①若m＝，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CP＞CD，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題呈現(xiàn)

如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點、和、，與相交于點，求的值.

方法歸納

求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃一次性購進甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表所示：

甲

乙

進價（元/件）

100

80

售價（元/件）

150

120

設(shè)購進甲種商品的數(shù)量為件．

（1）設(shè)進貨成本為元，求與之間的函數(shù)解析式；若購進甲種商品的數(shù)量不少于件，則最低進貨成本是多少元？

（2）若除了進貨成本，還要支付運費和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進行降價銷售，每件甲種商品降價元，乙種商品售價不變，設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為元．

①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數(shù)式表示）

②求關(guān)于的函數(shù)解析式

③當時，請你根據(jù)的取值范圍，說明該商店購進甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G，．

（1）求GC的長；

（2）如圖2，將△DEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗證你的猜想．

（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當D′E′恰好經(jīng)過（1）中的點G時，請直接寫出DD′的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（　�。�

A.4﹣B.2﹣C.2﹣πD.1﹣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，把與軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點、（點在點左側(cè)），交軸于點．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點為．

（1）若拋物線經(jīng)過點，求對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）當的值最大時，求點的坐標；

（3）設(shè)點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標．

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