Question

【題目】某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為18元/kg的水果，根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn)，該種水果的最佳銷售期為20天，銷售人員整理出這種水果的銷售單價(jià)y（元/kg）與第x天（1≤x≤20）的函數(shù)圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤20）的銷售量m（kg）是x的一次函數(shù)，滿足下表：

x（天）	1	2	3	…
m（kg）	20	24	28	…

（1）請(qǐng)分別寫出銷售單價(jià)y（元/kg）與x（天）之間及銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）求在銷售的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）請(qǐng)求出試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的天數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）y＝，m＝4x+16（0≤x≤20，且x為整數(shù)）；（2）在銷售的第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是1936元；（3）試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的有13天

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)當(dāng)天的總利潤為w，分1≤x≤7和8≤x≤20兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤×日銷售量”列出函數(shù)解析式，再依據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解可得；

(3)在兩種情況下，分別求出w≥1680時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍，從而得出答案．

(1)當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y=60；

當(dāng)8≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b，

將(8，50)、(18，40)代入得，

解得，

∴；

綜上，y=

設(shè)，

將(1，20)、(2，24)代入得，

解得，

則(0≤x≤20，且x為整數(shù))；

(2)設(shè)當(dāng)天的總利潤為w，

當(dāng)時(shí)，，

則時(shí)，w取得最大值，最大值為1848元；

當(dāng)時(shí)，

，

∴當(dāng)x=18時(shí)，w取得最大值，最大利潤為1936元；

綜上，在銷售的第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是1936元；

(3)當(dāng)時(shí)，，

解得，

∴此時(shí)滿足條件的天數(shù)為第6、7這2天；

當(dāng)時(shí)，，

解得，

又∵，

∴，

∴此時(shí)滿足條件的天數(shù)有11天；

綜上，試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的有13天．