【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)、為邊和上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），.下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，則；②；③的周長(zhǎng)不變，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)題目條件判定△AND≌△AMB，從而判斷①的正誤；利用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法判定三角形全等，從而判斷②③正誤．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°

∵

∴

∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形

∴NC=MC

∴DN=BM

所以△AND≌△AMB

∴ ,因此①正確；

如圖：延長(zhǎng)CD，使得DE=BM

在△ADE和△ABM中

∴△ADE≌△ABM

∴，AM=AE

∵

∴

∴

∴

又∵AE=AM,AN=AN

∴△AEN≌△AMN

∴MN=EN=ED+DN=BM+DN

∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE

∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN

而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90°

即②，正確；

的周長(zhǎng)=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形邊長(zhǎng)的2倍，∴③的周長(zhǎng)不變，正確

正確的共三個(gè)，故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點(diǎn)A，將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)α＝125°時(shí)，∠ABC＝　 　°；

（2）求證：AC＝CE；

（3）若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的解析式y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)C，△ABC面積為6．

（1）如圖1，求此拋物線的解析式；

（2）P為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PG的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作CP的平行線交y軸上一點(diǎn)F，連接AF，在BF的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，連接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2，寫出完整的證明過(guò)程．

（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P．

①求證：MN＝PN；

②∠MNP的大小是．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，CG與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接OD．

（1）判定∠AOD與∠CGD的大小關(guān)系為　 　，并求證：GB平分∠DGF．

（2）在G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)GD＝GF時(shí)，DE＝4，BF＝，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為18元/kg的水果，根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn)，該種水果的最佳銷售期為20天，銷售人員整理出這種水果的銷售單價(jià)y（元/kg）與第x天（1≤x≤20）的函數(shù)圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤20）的銷售量m（kg）是x的一次函數(shù)，滿足下表：

x（天）

1

2

3

…

m（kg）

20

24

28

…

（1）請(qǐng)分別寫出銷售單價(jià)y（元/kg）與x（天）之間及銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）求在銷售的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）請(qǐng)求出試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于1680元的天數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．

（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠F=∠B．

(l)若AB=1O，求FD的長(zhǎng)；

(2)若AC=BC．求證：△CDE∽△DFE .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案