【題目】如圖,是的直徑,,為弧的中點(diǎn),正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、(點(diǎn)、與點(diǎn)、、均不重合),與分別交于、兩點(diǎn).
(1)求證:為等腰直角三角形;
(2)求證:;
(3)連接,試探究:在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,的周長是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠AMB=90°,由M是弧AB的中點(diǎn)得,于是可判斷△AMB為等腰直角三角形;
(2)連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°,OM⊥AB,MB=AB=6,再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF,則可根據(jù)“SAS”判斷△OBE≌△OMF,所以OE=OF;
(3)易得△OEF為等腰直角三角形,則EF=OE,再由△OBE≌△OMF得BE=MF,所以△EFM的周長=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4,根據(jù)垂線段最短得當(dāng)OE⊥BM時(shí),OE最小,此時(shí)OE=BM=2,進(jìn)而求得△EFM的周長的最小值.
(1)證明:是的直徑,
.
是弧的中點(diǎn),
.
,
為等腰直角三角形.
(2)證明:連接,
由(1)得:.
,
.
,
,
.
在和中,
,
.
.
(3)解:的周長有最小值.
,
為等腰直角三角形,
,
,
.
的周長.
當(dāng)時(shí),最小,此時(shí),
的周長的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為18元/kg的水果,根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn),該種水果的最佳銷售期為20天,銷售人員整理出這種水果的銷售單價(jià)y(元/kg)與第x天(1≤x≤20)的函數(shù)圖象如圖所示,而第x天(1≤x≤20)的銷售量m(kg)是x的一次函數(shù),滿足下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … |
m(kg) | 20 | 24 | 28 | … |
(1)請(qǐng)分別寫出銷售單價(jià)y(元/kg)與x(天)之間及銷售量m(kg)是x(天)的之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)求在銷售的第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)請(qǐng)求出試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來某市大力發(fā)展綠色交通,構(gòu)建公共、綠色交通體系,將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方,琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況,將獲得的數(shù)據(jù)分成四類,:經(jīng)常使用;:偶爾使用;:了解但不使用;:不了解,并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,“:了解但不使用”的人數(shù)是 人,“:不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為 .
(2)某小區(qū)共有人,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)使用過“共享單車”的大約有多少人?
(3)目前“共享單車”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選,某天小張和小李一起使用“共享單車”出行,求兩人騎同一種顏色單車的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;
將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
若,,在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí),直接寫出線段AE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn),F是BC延長線上一點(diǎn),∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的長;
(2)若AC=BC.求證:△CDE∽△DFE .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且是的直徑,的平分線與相交于點(diǎn).
(1)證明:直線是的切線;
(2)連接,若,,求邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形,如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、,以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng),甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系,乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長度為.
(1)甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?
(2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
(3)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“慈善一日捐”活動(dòng)中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)該校共有學(xué)生參與捐款,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù),已知3月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸,共收取運(yùn)費(fèi)9500元;4月份由于工人工資上漲,運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲情況為:A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)增加了40%,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲到40元/噸;該物流公司4月承接的A種貨物和B種貨物的數(shù)量與3月份相同,4月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元.試求該物流公司3月份運(yùn)輸A、B兩種貨物各多少噸?
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