【題目】如圖，某工程隊(duì)在工地上利用互相垂直的兩墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD，中間再用柵欄分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形．鐵柵欄總長(zhǎng)180米，已知墻AE長(zhǎng)90米，墻AF長(zhǎng)60米．

（1）設(shè)BC長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)BC的值為多少時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD的面積最大？

（3）若長(zhǎng)方形ABCD的面積不能小于4000，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC邊長(zhǎng)x（米）的取值范圍 .

【答案】（1） ，（）

（2）證明見(jiàn)詳解.

（3）

【解析】

（1）根據(jù)題目的已知條件可以直接得到函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.

（2）利用分解因式可以得到函數(shù)：，所以當(dāng) 時(shí)長(zhǎng)方形ABCD的面積最大.

（3）利用函數(shù)關(guān)系式和面積不能小于4000，可以得到：，求解后再根據(jù)x的取值范圍即可得到答案.

解（1）依題意得：

，（ ）.

（2）由（1）可知：

∴

∴當(dāng) 時(shí)長(zhǎng)方形ABCD的面積最大.

（3）依題意，得：，
整理，得：，
解得：，

又∵，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

麗麗這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.類(lèi)比這一特性，麗麗發(fā)現(xiàn)像m+n，mnp，等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對(duì)稱(chēng)式.

她還發(fā)現(xiàn)像，(m-1)(n-1)等神奇對(duì)稱(chēng)式都可以用表示.例如：.于是麗麗把稱(chēng)為基本神奇對(duì)稱(chēng)式 .

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

（1）代數(shù)式① ， ② ， ③， ④ xy + yz + zx中，屬于神奇對(duì)稱(chēng)式的是__________（填序號(hào)）；

（2）已知.

① q=__________（用含m，n的代數(shù)式表示）；

② 若，則神奇對(duì)稱(chēng)式=__________；

③ 若 ，求神奇對(duì)稱(chēng)式的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊和等邊，F為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，，．給出如下結(jié)論：

①EF⊥AC； ②四邊形ADFE為菱形； ③； ④；

其中正確結(jié)論的是( )

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于5cm2？

（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一時(shí)刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，是中線，，則_____

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△OAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處。

（1）求AB的長(zhǎng)。

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)。

（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，S△PAB= S△OCD?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣(mài)5件．

（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

（3）為增加銷(xiāo)售利潤(rùn)，營(yíng)銷(xiāo)部推出了以下兩種銷(xiāo)售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，請(qǐng)比較哪種方案的銷(xiāo)售利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，已知拋物線 y ax bx c 經(jīng)過(guò) A3,0,B 1,0 ，C 0,3 三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線l ， l 與 x 軸交于點(diǎn) H .

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn) P 是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PBC 周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖 2，若 E 是線段 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E 與 A, D 不重合），過(guò) E 點(diǎn)作平行于 y 軸的直線交拋物線于點(diǎn) F ，交 x 軸于點(diǎn)G ，設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為m ，四邊形 AODF 的面積為 S 。

①求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式；

② S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案