【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D.E證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D. A.E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立,若成立,請你給證明:若不存在,請說明理由。
(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,D. A.E三點都在直線m上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC,只出現(xiàn)m與BC的延長線交于點F,若BD=5,DE=7,EF=2CE,求△ABD與△ABF的面積之比。
【答案】(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)2:9
【解析】
(1)證明△ABD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠CAE=∠ABD,證明△ABD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求出AE、AD、EF,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.
(1)證明:∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵CE⊥直線m
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
(2)結(jié)論DE=BD+CE成立
證明:∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠BAD,
∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD,
∴∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∴DE= AE+ AD =BD+CE
(3)由(2)得,△ABD≌△CAE
∴AE=BD=5,
∴AD=DE﹣AE=2
∴EF=2CE=4
∴△ABD與△ABF的面積之比=AD:AF=2:9
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖:作點A關(guān)于直線l的對稱點A'.
已知:直線l和l外一點A.
求作:點A關(guān)于l的對稱點A'.
作法:①在l上任取一點P,以點P為圓心,PA長為半徑作孤,交l于點B;②以點B為圓心,AB長為半徑作弧,交弧AB于點A'. 點A'就是所求作的對稱點.
由步驟①,得________
由步驟②,得________
將橫線上的內(nèi)容填寫完整,并說明點A與A'關(guān)于直線l對稱的理由________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),為了確保質(zhì)量,該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料,每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材.如圖甲所示.(單位)
(1)列出方程(組),求出圖甲中與的值;
(2)在試生產(chǎn)階段,若將625張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪,125張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪,再將得到的型與型板材做側(cè)面和底面,剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個?
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【題目】“品中華詩詞,尋文化自信”.某校組織全校1000名學(xué)生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽,從中抽取部分學(xué)生的成績統(tǒng)計后,繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖.
頻數(shù)分布統(tǒng)計表
組別 | 成績(分) | 人數(shù) | 百分比 |
8 | 20% | ||
16 | |||
30% | |||
4 | 10% |
頻數(shù)分布直方圖
請觀察圖表,解答下列問題:
(1)表中__________,__________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀,可推薦參加決賽,那么請你估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于O,連結(jié)AO.求證:
(1)∠B=∠C
(2)AO平分∠BAC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n為有理數(shù),x為無理數(shù),那么m=0且n=0.
(1)如果,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= .
(2)如果,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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【題目】(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點,交邊AC于E點,若△ABC與△EBC的周長分別是40cm,24cm,則AB= cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)①如圖①的內(nèi)角的平分線與內(nèi)角的平分線相交于點,請?zhí)骄?/span>與的關(guān)系,并說明理由.
②如圖②,的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點,請?zhí)骄?/span>與的關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖③④,四邊形中,設(shè),, 為四邊形的內(nèi)角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角.請利用(1)中的結(jié)論完成下列問題:
①如圖③,求的度數(shù).(用 的代數(shù)式表示)
②如圖④,將四邊形沿著直線翻折得到四邊形,為延長線上一點,連接,與的角平分線交于點,求與的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】盒中有x枚黑棋和y枚白棋,這些棋除顏色外無其他差別.
(1)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式.
(2)往盒中再放進(jìn)10枚黑棋,取得黑棋的概率變?yōu)?/span>,求x和y的值.
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