Question

【題目】某縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖甲所示．（單位）

（1）列出方程（組），求出圖甲中與的值；

（2）在試生產(chǎn)階段，若將625張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，125張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側(cè)面和底面，剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒．求可以做豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒各多少個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）豎式無(wú)蓋禮品盒200個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒400個(gè)．

【解析】

（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；
（2）根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，然后根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．

解：（1）由題意得：，

解得： ，

答：圖甲中a與b的值分別為：50、40；

（2）由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：3×625=1875，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×125=125，
所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為1875+125=2000（張），
由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×625=625，裁法二產(chǎn)生A型板材為，3×125=375，
所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為625+375=1000（張），

設(shè)裁出的板材做成的豎式有蓋禮品盒有x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒有y個(gè)，
則A型板材需要（4x+3y）個(gè)，B型板材需要（x+2y）個(gè)，

則有，解得．