1．順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（　�。�
A．平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形
C．菱形D．對角線相等的四邊形

分析 這個(gè)四邊形ABCD的對角線AC和BD的關(guān)系是互相垂直．理由為：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．

解答 解：∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD，
故原圖形一定是：對角線垂直的四邊形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．這類題的一般解法是：借助圖形，充分抓住已知條件，找準(zhǔn)問題的突破口，由淺入深多角度，多側(cè)面探尋，聯(lián)想符合題設(shè)的有關(guān)知識(shí)，合理組合發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，圍繞所探結(jié)論環(huán)環(huán)相加，步步逼近，所探結(jié)論便會(huì)被“逼出來”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，△ABC≌△A'CB′，∠BCB'=32°，則∠ACA′的度數(shù)為32°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），試解答下列各題：
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；A′（-1，2）；B′（-3，1）；C′（-4，3）．
（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）思路梳理
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系
為EF=DF+BE．
（2）類比引申
如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為EF=DF-BE，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在數(shù)字$\frac{22}{7}$，3.33，$\frac{π}{2}$，$-2\frac{1}{2}$，0，$\root{3}{{\frac{1}{27}}}$，$-\sqrt{0.9}$，2.121121112…（相鄰兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐次多1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=kx+m（k≠0）與拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0）交于點(diǎn)A（0，4），B（3，1），當(dāng) y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是0≤x≤3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．同學(xué)小明在用一副三角板畫出了許多不同度數(shù)的角，但下列哪個(gè)度數(shù)他畫不出來（　�。�
A．15°B．65°C．75°D．135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若2x|m|-1=5是一元一次方程，則m的值為±2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．
（1）若“路線”l的表達(dá)式為y=2x-4，它的“帶線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＜0）的圖象上，求“帶線”L的表達(dá)式；
（2）如果拋物線y=mx2-2mx+m-1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；
（3）設(shè)（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在 y軸上的交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案