Question

如圖，已知PA、PB分別切⊙O于A、B，點(diǎn)C在⊙O上，∠BCA=75°，則∠P=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于A、B，可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由點(diǎn)C在⊙O上，∠BCA=75°，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，OB，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠AOB=2∠BCA=2×75°=150°，
∴∠P=360°-∠AOB-∠OAP-∠OBP=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．