Question

1883年，德國數學家格奧爾格•康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合，它的做法如下：
取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達到第1階段；將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達到第2階段；再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達到第3階段；…；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數目越來越多，把這種分形，稱作康托爾點集，如圖是康托爾點集的最初幾個階段，當達到第5個階段時，余下的線段的長度之和為

 

；當達到第n個階段時（n為正整數），余下的線段的長度之和為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：根據題意具體表示出前幾個式子，然后推而廣之發(fā)現規(guī)律．

解答：解：根據題意知：第一階段時，余下的線段的長度之和為

2

3

，
第二階段時，余下的線段的長度之和為

2

3

×

2

3

=（

2

3

）²，
第三階段時，余下的線段的長度之和為

2

3

×

2

3

×

2

3

=（

2

3

）³，
…
以此類推，
第五個階段時，余下的線段的長度之和為（

2

3

）⁵，
當達到第n個階段時（n為正整數），余下的線段的長度之和為（

2

3

）ⁿ．
故答案為：（

2

3

）⁵；（

2

3

）ⁿ．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題．