【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．

（1）求證：BC是半圓O的切線；

（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）AD=4.5.

【解析】

（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB⊥BC即可；
（2）因?yàn)?/span>OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他條件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長(zhǎng)．

（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，
∴BD⊥AD，
∴∠DBA+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，
∴BC是半圓O的切線；

（2）解：∵OC∥AD，
∴∠BEC=∠D=90°，
∵BD⊥AD，BD=6，
∴BE=DE=3，
∵∠DBC=∠A，
∴△BCE∽△BAD，

，即；

∴AD=4.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甘肅省注重建設(shè)“書香校園”．為了了解學(xué)生們的課外閱讀情況，張老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在一周內(nèi)的課外閱讀時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

組別

人數(shù)

占總數(shù)的百分比

A

3

　 　

B

　 　

　 　

C

　 　

40%

D

9

　 　

E

1

　 　

總計(jì)

50

100%

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查中學(xué)生課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)所在的組是　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角為　 　，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖表；

（3）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查情況估計(jì)：全校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生每周閱讀時(shí)間不低于2小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形紙片中，，cm，cm，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將該紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在面積為的矩形中作等邊，點(diǎn)，分別落在，上，將向右平移得到（點(diǎn)在的左側(cè)）， 再將，向右平移，使得與重合，得到（點(diǎn)在的左側(cè)），且第二次平移的距離是第一次平移距離的倍．若，則陰影部分面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙經(jīng)過兩點(diǎn)，，點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，連接交弦于點(diǎn)，．

（1）求⊙的半徑；

（2）過點(diǎn)分別作的平行線，交于點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，連接交⊙于點(diǎn)，且時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該拋物線交于另一點(diǎn)，并且直線軸，點(diǎn)為該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)，且時(shí)，連接，，求證：四邊形是平行四邊形

（2）當(dāng)時(shí)，連接，線段與線段交于點(diǎn)，，且，連接，求線段的長(zhǎng)；

（3）連接，，試探究：是否存在點(diǎn)，使得與互為余角?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)．上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：

（1）小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？

（2）試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義．

（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？

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同步練習(xí)冊(cè)答案