【題目】(2016重慶市第26題)如圖1,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(0,1),點B在第一象限內,點C是二次函數(shù)圖象的頂點,點M是一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸的交點,過點B作x軸的垂線,垂足為N,且SAMO:S四邊形AONB=1:48.

(1)求直線AB和直線BC的解析式;

(2)點P是線段AB上一點,點D是線段BC上一點,PD//x軸,射線PD與拋物線交于點G,過點P作PEx軸于點E,PFBC于點F,當PF與PE的乘積最大時,在線段AB上找一點H(不與點A,點B重合),使GH+BH的值最小,求點H的坐標和GH+BH的最小值;

(3)如圖2,直線AB上有一點K(3,4),將二次函數(shù)沿直線BC平移,平移的距離是t(t0),平移后拋物線使點A,點C的對應點分別為點A,點C;當ACK是直角三角形時,求t的值。

【答案】(1)、=x+1;=2x-5;(2)、H(5,6);7.5;(3)、t=0或t=4或t=

【解析】

試題分析:(1)、首先得出點C的坐標,根據AMO和四邊形AONB的面積之比得出AMO和BMN的面積之比,從而得出BN=7,然后求出點B的坐標,得出直線AB和直線BC的解析式;(2)、設點P(x0,x0+1),則D(,x0+1),PE=x0+1,PD=3-0.5x0,根據PDF∽△BGN得出PE·PF最大時,PE·PD也最大,然后得出PE·PD的函數(shù)解析式,根據函數(shù)的性質得出點G的坐標,根據MNB是等腰直角三角形,過B作x軸的平行線,則BH=B1H,從而得出答案;(3)、令直線BC與x軸交于點I,則I(2.5,0)于是IN=3.5,IN:BN=1:2,則沿直線BC平移時,橫坐標平移m時,縱坐標則平移2m,平移后A(m,1+2m),C(2+m,-1+2m),然后根據當AKC=90°,當KCA=90°和當KAC=90°三種情況,分別利用勾股定理得出答案.

試題解析:(1)、C(2,-1). 由SAMO:S四邊形AONB=1:48,可得由SAMO:SBMN=1:49,

所有BN=7,帶入二次函數(shù)解析式可得B(6,7)。 所以=x+1;=2x-5.

(2)、設點P(x0,x0+1),則D(,x0+1),則PE=x0+1,PD=3-0.5x0,

由于PDF∽△BGN,所以PF:PD的值固定,于是PE·PF最大時,PE·PD也最大,

PE·PD=(x0+1)(3-0.5x0)=,所以當x0=2.5時,PE·PD最大,即PE·PF最大。

此時G(5,3.5)

可得MNB是等腰直角三角形,過B作x軸的平行線,則BH=B1H,

GH+BH的最小值轉化為求GH+HB1的最小值,

所以當GH和HB1在一條直線上時,GH+HB1的值最小,此時H(5,6),最小值為7-3.5=3.5

(3)、令直線BC與x軸交于點I,則I(2.5,0)于是IN=3.5,IN:BN=1:2,

所以沿直線BC平移時,橫坐標平移m時,縱坐標則平移2m,平移后A(m,1+2m),C(2+m,-1+2m),

則AC2=8,AK2=5m2-18m+18,CK2=5m2-22m+26,

、當AKC=90°時,AK2+KC2=AC2,解得m=,此時t=;

、當KCA=90°時,KC2+AC2=AK2,解得m=4,此時t=;

、當KAC=90°時,AC2+AK2=KC2,解得m=0,此時t=0

綜上所述:t=0或t=4或t=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016四川省樂山市第22題)“六一”期間,小張購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價之間的關系如下表:

(1)小張如何進貨,使進貨款恰好為1300元?

(2)要使銷售文具所獲利潤最大,且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫小張設計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分解因式:2a28_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC與△DEF相似且周長比為2:5,則△ABC與△DEF的相似比為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據23、2020、2126,這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。

A. 2120 B. 22,20 C. 21,26 D. 2226

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:ΔABE≌ΔACD,AB=10cm,∠A=60°,∠B=30°,則AD=_____ cm,∠ADC=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016湖南省邵陽市第26題)已知拋物線y=ax24a(a>0)與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),點P是拋物線上一點,且PB=AB,PBA=120°,如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設點M(m,n)為拋物線上的一個動點,且在曲線PA上移動.

當點M在曲線PB之間(含端點)移動時,是否存在點M使APM的面積為?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由.

當點M在曲線BA之間(含端點)移動時,求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016浙江省溫州市第24題)如圖,在射線BA,BC,AD,CD圍成的菱形ABCD中,ABC=60°,AB=6,O是射線BD上一點,O與BA,BC都相切,與BO的延長線交于點M.過M作EFBD交線段BA(或射線AD)于點E,交線段BC(或射線CD)于點F.以EF為邊作矩形EFGH,點G,H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.

(1)求證:BO=2OM.

(2)設EF>HE,當矩形EFGH的面積為24時,求O的半徑.

(3)當HE或HG與O相切時,求出所有滿足條件的BO的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016山東省聊城市第17題)如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案