【題目】(定義學(xué)習(xí))

定義:如果四邊形有一組對角為直角,那么我們稱這樣的四邊形為對直四邊形

(判斷嘗試)

在①梯形;②矩形:③菱形中,是對直四邊形的是哪一個. (填序號)

(操作探究)

在菱形ABCD中,于點(diǎn)E,請?jiān)谶?/span>ADCD上各找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)AE、C、F組成的四邊形為對直四邊形,畫出示意圖,并直接寫出EF的長,

(實(shí)踐應(yīng)用)

某加工廠有一批四邊形板材,形狀如圖所示,若AB=3米,AD=1米,

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求,需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個等腰三角形板材和一個對直四邊形"板材,且這兩個等腰三角形的腰長相等,要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長,

【答案】【判斷嘗試】②;【操作探究】EF的長為2EF的長為;【實(shí)踐應(yīng)用】方案1:兩個等腰三角形的腰長都為米.理由見解析,方案2:兩個等腰三角形的腰長都為2米.理由見解析,方案3:兩個等腰三角形的腰長都為米,理由見解析.方案4:兩個等腰三角形的腰長都為米,理由見解析.

【解析】

[判斷嘗試]根據(jù)對直四邊形定義和梯形;②矩形:③菱形的性質(zhì)逐一分析即可解答.

[操作探究]由菱形性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)即可求得EF的長.

[實(shí)踐應(yīng)用]先作出對直四邊形,容易得到另兩個等腰三角形,再利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出腰長.

解: [判斷嘗試]

梯形不可能一組對角為直角;③菱形中只有正方形的一組對角為直角,矩形四個角都是直角,故矩形有一組對角為直角,為對直四邊形,

故答案為,

[操作探究]

F在邊AD上時,如圖:

∴四邊形AECF是矩形,

AE=CE,

,

BE=1AE=,CE=AF=1,

∴在Rt△AEF中,EF==2

EF的長為2.

F在邊CD上時,AF⊥CD,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD=2,∠B=∠D=60°

∵AE⊥BC,

∴∠BAE=∠BAF=30°

AE=AF=,

∠BAD=120°,

EAF=60°

△AEF為等邊三角形,

EF=AF=AE=

即:EF的長為

故答案為2,.

[實(shí)踐應(yīng)用]

方案1:如圖,作,則四邊形ABCD分為等腰、等腰、對直四邊形”ABED,其中兩個等腰三角形的腰長都為米.

理由:四邊形ABED為矩形,

3米,

,

∴△DEC為等腰直角三角形,

∴DE=EC=3米,

∴DC=米,

,

=DC=米.

方案2:如圖,作,則四邊形ABCD分為等腰△FEB、等腰△FEC對直四邊形”ABED,其中兩個等腰三角形的腰長都為2米.

理由:作,由(1)可知3米,BG=AD=1米,

∴BC=1+3=4米,

∴△BEC為等腰直角三角形,

,

BC=2米.

方案3:如圖,作CD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E,連接EDEB,則四邊形ABCD分為等腰△CED、等腰△CEB、對直四邊形”ABED,其中兩個等腰三角形的腰長都為米.

理由:連接CE,并延長交AB于點(diǎn)F

∵CD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E,,

連接DB,

DB==,

∵ED=EB

∴△BED為等腰直角三角形,

∴ED=米,

米.

方案4:如圖,作,交AB于點(diǎn)E,,

則四邊形ABCD分為等腰△AFE、等腰△AFD、對直四邊形”BEDC,其中兩個等腰三角形的腰長都為米.

理由:作,交AB于點(diǎn)E,可證∠ADE45°

,

∴△ADE為等腰直角三角形,

∴DE =米,

,

DE=米.

練習(xí)冊系列答案
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(2)將該竹竿豎立在射線QA上的C處,沿原方向繼續(xù)走到N處,測得山頂P、竹竿頂端DN在一條直線上;

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,求點(diǎn)P運(yùn)動到D點(diǎn)時點(diǎn)Q的坐標(biāo),并直接寫出圖形的函數(shù)解析式;

B作直線軸,若直線ly軸及,所圍成的圖形面積為12,求t的值.

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生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)()

所用時間 ()

信息三:按件計(jì)酬:每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

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判斷下列說法是否正確(在相應(yīng)橫線里填上“對”或“錯”)

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為.________

②長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為.________

填空:下列圖形中時旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角為的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫出兩個多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,都有一個旋轉(zhuǎn)角為,其中一個是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;另一個既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.

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組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

A

60x70

a

b

B

70x80

24

04

C

80x90

18

c

D

90x100

12

02

請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題:

1)共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行問卷測試?

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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