Question

【題目】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為，有下列結(jié)論；則正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①；②；③；④；⑤；⑥若，則；

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開(kāi)口方向得到a>0，然后利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得到b的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，即可對(duì)①作出判斷；利用x=-1時(shí)，y<0可對(duì)②作出判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x= 和對(duì)稱(chēng)軸為，即可對(duì)③作出判斷; 利用x=2時(shí)，y﹥0可對(duì)④作出判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤作出判斷；利用x=1時(shí)，y的值最大，即可對(duì)⑥作出判斷.

解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
又拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==1，
∴>0，
∴b﹥0，
∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c﹥0

∴abc<0，
∴①錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y<0，
∴a-b+c<0，

∴，
∴②正確；

由題意可知：對(duì)稱(chēng)軸x=1，
∴=1，
∴2a+b=0，

故∴③正確；

有對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x=2時(shí)，y﹥0，

∴y=

∴④正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b24ac>0，
∴⑤正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，此時(shí)a+b+c為最大值，
當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，
∵,

∴am2+bm+c＜a+b+c，
，

故⑥正確.

故選C