【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)計(jì)算古樹BH的高;
(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈14,≈1.7)
【答案】(1)BH =8.5米;(2)CG= 18.0米.
【解析】
此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),正切值得計(jì)算的綜合應(yīng)用,難度偏大,解題時(shí)先由直角三角形的性質(zhì)求出邊的長度,再作輔助線構(gòu)建條件,通過設(shè)未知數(shù)列出正切值得方程,解出未知數(shù),從而根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求得解。
(1)由題意:四邊形ABED是矩形,可得DE=AB=7米.
在Rt△DEH中,∵∠EDH=45°,
∴HE=DE=7米,
∴BH=EH+BE=8.5米.
(2)作HJ⊥CG于G.則△HJG是等腰三角形,四邊形BCJH是矩形,設(shè)HJ=GJ=BC=x.
在中,,
,
,
米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順市某校想知道學(xué)生對(duì)“遙遠(yuǎn)的赫?qǐng)D阿拉”,“旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷有四個(gè)選項(xiàng)(每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng))A.十分了解,B.了解較多,C.了解較少,D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)“十分了解”的學(xué)生有多少名?
(4)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中有四名學(xué)生會(huì)干部,他們中有3名男生和1名女生,學(xué)校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司購買了一批、型芯片,其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等.
(1)求該公司購買的、型芯片的單價(jià)各是多少元?
(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費(fèi)用為6280元,求購買了多少條型芯片?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo),OE等于多少;
(2)OE的長是否與a值有關(guān),說明你的理由;
(3)設(shè)∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范圍;
(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四種活動(dòng)形式:A:跑步;B:跳繩;C:做操;D:游戲,全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小明對(duì)同學(xué)們選擇的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型,在這個(gè)三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個(gè)三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x是多少時(shí),這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B.
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,求拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動(dòng),當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)N在AD邊上,且∠BMN=90°,MN=2MB.點(diǎn)E為MN的中點(diǎn),點(diǎn)P為DE的中點(diǎn),連接MP并延長到點(diǎn)F,使得PF=PM,連接DF.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:DF=BM;
(3)連接AM,用等式表示線段PM和AM的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB與點(diǎn)D,以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交邊AC于點(diǎn)E,連接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);
(2)設(shè)BC=a,AC=b.
①線段AD的長是方程的一個(gè)根嗎?為什么?
②若AD=EC,求的值.
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