【題目】如圖,AB是O的直徑,BD,CD分別是過O上點(diǎn)B,C的切線,且BDC=120°,連接AC.

(1)求A的度數(shù);

(2)若點(diǎn)D到BC的距離為2,那么O的半徑是多少?

【答案】(1)30°;(2)4

【解析】

試題分析:(1)首先連接OC,由BD,CD分別是過O上點(diǎn)B,C的切線,可求得BOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得答案;(2)首先求得DCB與DBC的度數(shù),然后過點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,則DE=2,即可求得BE的長,繼而求得BC的長,然后由(1)可知OBC為等邊三角形,即可求得答案.

試題解析:(1)連接OC, BD,CD分別是過O上點(diǎn)B,C的切線, OCCD,OBBD,

∴∠OCD=OBD=90°, ∵∠BDC=120° ∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60°,

∴∠A=BOC=30°;

(2)BD,CD分別是過O上點(diǎn)B,C的切線, DC=DB,

∴∠DCB=DBC=(180°﹣120°)=30° 過點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,則DE=2, ∵∠DBC=30°,

BD=2DE=4, 在直角DEB中,BE=2 BC=2BE=4

由(1)可知OBC為等邊三角形, OB=BC=4, ∴⊙O的半徑是4.

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