【題目】已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=6,DE//ABBC于點(diǎn)E.若在射線BA上存在點(diǎn)F,使,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng):BF_________

【答案】24.

【解析】

過(guò)點(diǎn)DDF1BE,求出四邊形BEDF1是菱形,根據(jù)菱形的對(duì)邊相等可得BE=DF1,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F1為所求的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDF2BD,求出∠F1DF2=60°,從而得到DF1F2是等邊三角形,然后求出DF1=DF2,再求出∠CDF1=CDF2,利用邊角邊證明CDF1CDF2全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn),然后在等腰BDE中求出BE的長(zhǎng),即可得解.

如圖,過(guò)點(diǎn)DDF1BE,易求四邊形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此時(shí)SDCF1=SBDE;

過(guò)點(diǎn)DDF2BD
∵∠ABC=60°,F1DBE
∴∠F2F1D=ABC=60°,
BF1=DF1,∠F1BD=ABC=30°,∠F2DB=90°,
∴∠F1DF2=ABC=60°
∴△DF1F2是等邊三角形,
DF1=DF2
BD=CD,∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),
∴∠DBC=DCB=×60°=30°
∴∠CDF1=180°-BCD=180°-30°=150°,
CDF2=360°-150°-60°=150°,
∴∠CDF1=CDF2
∵在CDF1CDF2中,

,
∴△CDF1≌△CDF2SAS),
∴點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn),
∵∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),DEAB,
∴∠DBC=BDE=ABD=×60°=30°,
又∵BD=6,
BE=×6÷cos30°=3÷=2,
BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4
BF的長(zhǎng)為24.

故答案為:24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】綜合題,如圖,正方形ABCD。
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(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
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(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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,________;

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2)畫(huà)出平移后所得的;

3)五邊形的面積

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問(wèn)題解決:

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實(shí)驗(yàn)探究:

(3)直接寫(xiě)出當(dāng)∠CAB的度數(shù)為多少時(shí)?CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形.

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