如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，連接AD．求證：AD平分∠CDE．
證明：如圖，連接AC，將△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)120°到△AEF，
∵AB=AE，∠BAE=120°，
∴AB與AE重合，并且AC=AF，
又∵∠ABC+∠AED=180°，
而∠ABC=∠AEF，
∵∠AEF+∠AED=180°，
∴D，E，F(xiàn)在一條直線上，
而BC=EF，BC+DE=CD，
∴CD=DF，
又∵AC=AF，
∴△ACD≌△AFD，
∴∠ADC=∠ADF，
即AD平分∠CDE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正△ABC的邊長為3，繞其中心O將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，則△ABC和△DEF重疊部分的面積為（　�。�
A．
3
3
2
B．
3
3
4
C．
3
2
D．6
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）
（1）作出△ABC關于點P（0，-2）中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出頂點A1、B1、C1的坐標．
（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出頂點A2、B2、C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一塊空地，如圖，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，在△ADC中種紅花，△DCE中種紫花，△BCE中種黃花，紅花、紫花、黃花每平方米要投入8元、10元、12元，問共需投入多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A的坐標為（a，b），點A在第一象限，O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，則點A1的坐標為（　�。�
A．（-a，b）B．（a，-b）C．（-b，a）D．（b，-a）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）
（1）畫出△ABC關于x軸、y軸對稱的△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3；
（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△______與△______成軸對稱，對稱軸是______；（填一組即可）△______與△______成中心對稱，對稱中心的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度；
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=______；如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=______；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)（點F不與點A、B重合），得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關系是∠AFB=90°-
1
2
α；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關系是______．請你任選其中一個結論證明．

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