Question

【題目】如圖，直線y=kx+b交x軸于點A（1,0），與雙曲線y=-（x<0）交于點B（-1,a）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點B左側一直線x=m與直線AB交于點C，與雙曲線交于點D（C、D兩點不重合），當BC=BD時，求m的值.

Answer 1

【答案】(1) y=-x+1 ;(2) m=-2.

【解析】分析：（1）由點B（-1，a）在雙曲線上，可得B的坐標．再由直線y=kx+b過點A、B，可得直線AB的解析式．

（2）過點B作BE⊥CD于點E．由等腰三角形的性質得到DE=CE=CD，由C（m，-m+1），D（m，-），得到CD=-m+1+，故（-m+1+）-=2，解方程即可得到結論．

詳解：（1）∵點B（-1，a）在雙曲線上，∴a=2，∴B（-1，2）．

又∵直線y=kx+b過點A、B，故得：，

解得：，∴直線AB的解析式為：y=-x+1 ．

（2）過點B作BE⊥CD于點E．

∵BC=BD， ∴DE=CE=CD，

由題意可知，C（m，-m+1），D（m，-），

∴CD=-m+1+，

∴（-m+1+）-=2，

∴m=-1或-2．

又∵m<-1，∴m=-2．