Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為1，∠EAF=45°，AE=AF，則有下列結論：

①∠1=∠2=22.5°； ②點C到EF的距離是-1； ③△ECF的周長為2； ④BE+DF＞EF．

其中正確的結論是 ．（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題分析：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠1=∠2， ∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連結EF、AC，它們相交于點H，如圖，∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴BE=DF， 而BC=DC， ∴CE=CF，

而AE=AF， ∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF， ∴EB=EH，FD=FH， ∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯誤；

∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設BE=x，則EF=2x，CE=1﹣x， ∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1， ∴EF=2（﹣1），

∴CH=EF=﹣1，所以②正確．