Question

【題目】如圖，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，連接CM，作線段CM的垂直平分線，分別交邊CB和CA的延長線于點(diǎn)D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= ，則DE=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)AC=2k，BC=5k，根據(jù)勾股定理得到AB=k=20，得到BC=，連接DM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AM=CM=BM=AB=10，由DE是線段CM的垂直平分線，得到CD=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD=，根據(jù)勾股定理得到DN==2，于是得到結(jié)論．

∵∠C=90°，tanB=，

設(shè)AC=2k，BC=5k，

∴AB=k=20，

∴k=，

∴BC=，

連接DM，

∵∠C=90°，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，

∴AM=CM=BM=AB=10，

∴∠MCB=∠B，

∵DE是線段CM的垂直平分線，

∴CD=DM，

∴∠DCM=∠DMC，

∴△CDM∽△CMB，

∴，

∴CD=，

∵DE垂直平分CM，

∴∠E+∠ECN=∠ECN+∠NCD=90°，

∴∠E=∠NCD，

∴△CDE∽△NDC，

∴，

∵DN==2，

∴DE=．

故答案為：．