【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE.、DE分別交AB于點O、F,且OP=OF,則BP的長為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設BF=EP=CP=x,則AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+1,依據(jù)Rt△ADF中,AF2+AD2=DF2,求出x的值,即可得出BP的長.
解:根據(jù)折疊可知:△DCP≌△DEP,
∴DC=DE=4,CP=EP.
在△OEF和△OBP中,,
∴△OEF≌△OBP(AAS),
∴OE=OB,EF=BP,
∴BF=EP=CP,
設BF=EP=CP=x,則AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+1,
∵∠A=90°,
∴Rt△ADF中,AF2+AD2=DF2,
即(4-x)2+32=(1+x)2,
解得:x=,
∴BP=3-x=3-=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況,收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對他所教的初三(1)班、(2)班進行了檢測,如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.
(1)利用圖中提供的信息,補全下表:
班級 | 平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 |
初三(1)班 | __________ | 24 | ________ |
初三(2)班 | 24 | _________ | 21 |
(2)若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”,兩班各40名學生,請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀;
(3)觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況,請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點P為AB邊上任一點,過P分別作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,則線段EF的最小值是__________.
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【題目】(8分)現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌:紅桃2、紅桃3、黑桃x(1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)).把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數(shù)字后將牌放回,重新洗勻第二次再抽取一張.
(1)求兩次抽得相同花色的概率;
(2)當甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時,他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請說明理由.(提示:三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x)
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
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【題目】如圖,點M是Rt△ABC的斜邊AB的中點,連接CM,作線段CM的垂直平分線,分別交邊CB和CA的延長線于點D、E,若∠C=90°,AB=20,tanB= ,則DE=________.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.
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【題目】如圖,淇淇一家駕車從A地出發(fā),沿著北偏東60°的方向行駛,到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地,C地恰好位于A地正東方向上,則( )
①B地在C地的北偏西50°方向上;
②A地在B地的北偏西30°方向上;
③cos∠BAC=;
④∠ACB=50°.其中錯誤的是( 。
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④
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