【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為射線(xiàn)CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過(guò)點(diǎn)EEF∥BC,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F,連接CE.

(1)如圖①,若∠BAC=60°,按邊分類(lèi):△CEF ____________ 三角形;

(2)若∠BAC<60°.

①如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上移動(dòng)時(shí),判斷△CEF的形狀并證明;

②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí),△CEF是什么三角形?請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形,寫(xiě)出結(jié)論并證明.

【答案】(1)等邊;(2)①△BEF為等腰三角形,②△EFB為等腰三角形(3)等腰三角形

【解析】

試題(1)、根據(jù)題意推出△AED和△ABC為等邊三角形,然后通過(guò)求證△EAF≌△DAC,結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì),即可推出△EFC為等邊三角形;(2)、①根據(jù)(1)、的推理依據(jù),即可推出△EFC為等腰三角形;②根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì),通過(guò)求證△EAF≌△DAC,推出等量關(guān)系,即可推出△CEF為等腰三角形.

試題解析:(1)、等邊;

(2)、①△CEF為等腰三角形,

理由如下:∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴△AED△ABC為等腰三角形,

∴∠ACB=∠ABC,∠EAD=∠CAE,∴△EAC≌△BAD,∴∠ABC=∠ACE,∵EF∥BC,

∴∠EFC=∠ACB,∵△EFB中,∠EFC=∠ACE, ∴△EFB為等腰三角形,

②AB=AC,點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊向AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過(guò)點(diǎn)EBC的平行線(xiàn),交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F,連接BE.

∵△BEF為等腰三角形,∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,

∴△AED△ABC為等腰三角形, ∴∠ACB=∠ABC,∠EAB=∠DAC,

∴△EAF≌△DAC, ∴∠EBA=∠ACD, ∴∠EBF=∠ACB,

∵EF∥BC, ∴∠AFE=∠ABC, ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠AFE=∠ACB,

△EFB中,∠EBF=∠AFE, ∴△EFB為等腰三角形.

(3)、等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)直接寫(xiě)出B,C,D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)出發(fā)3 s時(shí),求三角形PQC的面積;

(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,用含t的式子表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三角形OPQ的面積.

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