【題目】如圖,∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC.
(1)求證:AE是∠DAB的平分線(xiàn);
(2)探究:線(xiàn)段AD、AB、CD之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)作EF⊥AD于F,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)就可以得出EF=EC,就可以得出EF=EB,由∠B=90°就可以得出結(jié)論;
(2)先由△DEC≌△DEF得出EC=EF,再由△AEB≌△AEF就可以得出AB=AF進(jìn)而就可以得出AD=AB+CD.
解:(1)作EF⊥AD于F,
∴∠DFE=∠AFE=90°.
∵∠B=∠C=90°,
∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°.
∴CB⊥AB,CB⊥CD.
∵DE平分∠ADC.
∴∠EDC=∠EDF,CE=CF.
∵E是BC的中點(diǎn),
∴CE=BE,
∴BE=EF.
在Rt△AEB和Rt△AEF中,
∴Rt△AEB≌Rt△AEF(HL),
∴∠EAB=∠EAF,
∴AE是∠DAB的平分線(xiàn);
(2)在△DEC和△DEF中,
∴△DEC≌△DEF(AAS),
∴CD=FD.EC=EF.
∴在Rt△AEB和Rt△AEF中,,
∴Rt△AEB≌Rt△AEF(HL),
∴AB=AF.
∵AD=AF+DF,
∴AD=AB+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取120名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
(1)試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí));
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)將原來(lái)400平方米的正方形場(chǎng)地改建成300平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地,且長(zhǎng)和寬之比為3∶2.如果把原來(lái)正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻利用起來(lái)圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻,那么這些鐵柵欄是否夠用?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線(xiàn)DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某檢修小組乘一輛檢修車(chē)沿一段東西方向鐵路檢修,規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù),小組的出發(fā)地記為M,某天檢修完畢時(shí),行走記錄(單位:千米)如下:
+12,-5,-9,+10,-4,+15,-9,+3,-6,-3,-7
(1)問(wèn)收工時(shí),檢修小組距出發(fā)地M有多遠(yuǎn)?在東側(cè)還是西側(cè)?
(2)若檢修車(chē)每千米耗油0.2升,求從出發(fā)到收工時(shí)檢修車(chē)共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為射線(xiàn)CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F,連接CE.
(1)如圖①,若∠BAC=60°,按邊分類(lèi):△CEF是 ____________ 三角形;
(2)若∠BAC<60°.
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上移動(dòng)時(shí),判斷△CEF的形狀并證明;
②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí),△CEF是什么三角形?請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形,寫(xiě)出結(jié)論并證明.
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