【題目】如圖，AB為⊙O的弦，C，D為直線AB上的兩點(diǎn)，OC=OD．

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件上，求證：AC=BD．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點(diǎn)，然后連接O和該交點(diǎn)交AB于點(diǎn)P即可；

（2）根據(jù)三線合一和垂徑定理可得PC=PD，PA=PB，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點(diǎn)，然后連接O和該交點(diǎn)交AB于點(diǎn)P，根據(jù)圓的性質(zhì)和作圖方法，OP⊥AB，如下圖所示，點(diǎn)P即為所求．

（2）∵OC=OD，OP⊥AB于點(diǎn)P

∴PC=PD，PA=PB

∴PC-PA=PD-PB，

即AC=BD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為　 　；

（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn) .按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得, 連接.

（1）求證:是等邊三角形;

（2）當(dāng)時(shí)， 試判斷的形狀，并說(shuō)明理由;

（3）探究:當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形.

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【題目】一商品銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若每件商品降價(jià)2元，則平均每天可售出______件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)為1600元？

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A. 3 B. C. D.

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（2）若將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．

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