【題目】我們定義:有一組鄰角相等且對角線相等的凸四邊形叫做“鄰對等四邊形”.
概念理解
(1)下列四邊形中屬于鄰對等四邊形的有 (只填序號);
①順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形;
②順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形;
③順次連接矩形各邊中點所得的四邊形;
④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形;
性質(zhì)探究
(2)如圖1,在鄰對等四邊形ABCD中,∠ABC=∠DCB,AC=DB,AB>CD,求證:∠BAC與∠CDB互補;
拓展應用
(3)如圖2,在四邊形ABCD中,∠BCD=2∠B,AC=BC=5,AB=6,CD=4.在BC的延長線上是否存在一點E,使得四邊形ABED為鄰對等四邊形?如果存在,求出DE的長;如果不存在,說明理由.
【答案】(1)④;(2)見解析;(3)存在這樣一點E,使得四邊形ABED為鄰對等四邊形,DE=
【解析】
(1)根據(jù)中點四邊形的特征,結(jié)合鄰對等四邊形的定義求解即可;
(2)延長CD至E,使CE=BA,根據(jù)“SAS”可證△ABC≌△ECB,從而BE=CA,∠BAC=∠E.利用等量代換可證BD=BE,從而∠BDE=∠E,然后可證明結(jié)論成立;
(3)在BC延長線上取一點E,使得CE=4,連接DE,四邊形ABED即為鄰對等四邊形.連接AE,BD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可證∠ABC=∠DEB,∠ACE=∠BCD.通過證明CE≌△BCD,可證BD=AE,從而四邊形ABED為鄰對等四邊形.通過證明△ABC∽△DEC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長.
(1)①順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形,平行四邊形不具備一組鄰角相等且對角線相等,故不是鄰對等四邊形;
②順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形,平行四邊形不具備一組鄰角相等且對角線相等,故不是鄰對等四邊形;
③順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是菱形,菱形不具備一組鄰角相等且對角線相等,故不是鄰對等四邊形;
④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形,矩形具備一組鄰角相等且對角線相等,故是鄰對等四邊形;
故答案為④;
(2)∵AB>CD,故可延長CD至E,使CE=BA,
在△ABC與△ECB中,,
∴△ABC≌△ECB.
∴BE=CA,∠BAC=∠E.
∵AC=DB,
∴BD=BE.
∴∠BDE=∠E.
∴∠CDB+∠BDE=∠CDB+∠E=∠BAC+∠CDB=180°.
即∠BAC與∠CDB互補.
(3)存在這樣一點E,使得四邊形ABED為鄰對等四邊形,
如圖2,在BC延長線上取一點E,使得CE=4,
連接DE,四邊形ABED即為鄰對等四邊形.
理由如下:
連接AE,BD,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
∵∠BCD=2∠B,
∴∠ABC=∠DEB,∠ACE=∠BCD.
在△ACE與△BCD中,,
∴△ACE≌△BCD.
∴BD=AE,四邊形ABED為鄰對等四邊形.
∵∠CBA=∠CAB=∠CDE=∠CED,
∴△ABC∽△DEC.
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.
(1)求證:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.
(1)求頂點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標;
③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小梅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,A,B兩點立于地面,將曬衣架穩(wěn)固張開,測得張角∠AOB=62°,立桿OA=OB=140cm,小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm,問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,等腰Rt△OAB的一條直角邊OA 在x軸的正半軸上,點B在雙曲線上,且∠BAO=90°,.
(1)求k的值及點A的坐標;
(2)△OAB沿直線OB平移,當點A恰好在雙曲線上時,求平移后點A的對應點A′的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點P是y=的圖象上一動點,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個直角三角形的苗圃,由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成.如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米,則草皮的總面積為( )平方米.
A. 3 B. 9 C. 12 D. 24
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABO為底角是30°的等腰三角形,OA=AB=4,O為坐標原點,點B在x軸上,點P在直線AB上運動,當線段OP最短時,點P的坐標為( 。
A. (1,1) B. (,3) C. (3,) D. (2,2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=2,BC=4,P是AB上一點,連接PC,以PC為直徑作⊙M交BC于D,連接PD,作DE⊥AC于點E,交PC于點G,已知PD=PG,則BD=_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com