【題目】如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D。

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)。
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)。
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù)。

【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠ADC=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
答：∠B的度數(shù)是35°
（2）解：∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=10°
（3）解：設(shè)∠CAD=x，則∠DAB=∠B=2x，則x+2x+2x=90°，
解得x=18，
則∠CAB=54°
【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；得到對邊對等角，在根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠B的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等和等邊對等角，求出∠CAD的度數(shù)；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,則ABCD的周長為____cm.

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【題目】絕對值小于4的所有整數(shù)的和是（ ）
A.4
B.8
C.0
D.1

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【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示-11，點(diǎn)A表示10，那么離開原點(diǎn)較遠(yuǎn)的是 點(diǎn)。

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【題目】閱讀理解：

如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O．

簡單應(yīng)用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；

（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′= °；

（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）．

拓展提升：

（4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說明理由．

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【題目】已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個根，則a= ．

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【題目】相反數(shù)等于－5的數(shù)是（ ）
A.5
B.－5
C.5或－5
D.不能確定

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【題目】閱讀理解

材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半．

如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，

∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．

材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊

如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC，

∴F是AC的中點(diǎn)．

請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題．

如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30°．

（1）求證：EF=AC；

（2）若OD=，OC=5，求MN的長．

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