【題目】我們規(guī)定：若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則稱該拋物線為“數(shù)軸函數(shù)”例如拋物線y＝x2和y＝（x－1）2都是“數(shù)軸函數(shù)”．

（1）拋物線y＝x2－4x＋4和拋物線y＝x2－6x是“數(shù)軸函數(shù)“嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若拋物線y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“數(shù)軸函數(shù)”，求該拋物線的表達(dá)式

【答案】（1）拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”，理由見解析；（2）或或．

【解析】

（1）根據(jù)“數(shù)軸函數(shù)”的定義解答即可；

（2）配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“數(shù)軸函數(shù)”的定義分兩種情況討論：頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)在y軸上．

（1）拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”．理由如下：

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上，

∴拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”；

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在第四象限，

∴拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”．

（2），

頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

由于拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，分兩種情況：

①當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得：，

拋物線的表達(dá)式為或；

②當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得：，拋物線的表達(dá)式為．

綜上所述：拋物線的表達(dá)式為或或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左），與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若的面積為3，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，若在軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，判斷的值是否為定值，若是，求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），若將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部（包含邊界）時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動(dòng)，愛思考的小實(shí)同學(xué)在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．

（1）如圖1，當(dāng)∠PAB＝45°，AB＝6時(shí)，AC＝　 　，BC＝　 　；如圖2，當(dāng)sin∠PAB＝，AB＝4時(shí)，AC＝　 　，BC＝　 　；

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想AB2、BC2、AC2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論．

（3）如圖4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至G，使得GE＝DE，連結(jié)BG，當(dāng)BG⊥AC于點(diǎn)M時(shí)，求GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像上，當(dāng)x1＝1、x2＝3時(shí)，y1＝y2．

（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，b1＞b2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A．a＜1 B．a＞3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a＜3

（2）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1＋y2≥2，則n的范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：

①若b＝2，則方程ax2+bx+c＝0一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

②若方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程x2﹣bx+ac＝0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中正確的（　　）

A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，﹣3）在拋物線L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均為常數(shù)且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．

（1）用a表示k，并求L的對(duì)稱軸；

（2）當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣7）時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍；

（4）點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的兩點(diǎn)，若t≤x1≤t+1，當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級(jí)男生共250人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下．設(shè)學(xué)生引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>x（單位：個(gè)）．學(xué)校規(guī)定：當(dāng)0≤x＜2時(shí)成績(jī)等級(jí)為不及格，當(dāng)2≤x＜4時(shí)成績(jī)等級(jí)為及格，當(dāng)4≤x＜6時(shí)成績(jī)等級(jí)為良好，當(dāng)x≥6時(shí)成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀．樣本中引體向上成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占30%，成績(jī)?yōu)?/span>1個(gè)和2個(gè)的人數(shù)相同．

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）估計(jì)全校九年級(jí)男生引體向上測(cè)試不及格的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示，圖②和圖③是升降器的示意圖，其原理可以看作是主臂PB繞固定的點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)端點(diǎn)P在固定的扇形齒輪上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)叉臂式結(jié)構(gòu)（點(diǎn)B可在MN上滑動(dòng)）的玻璃支架MN帶動(dòng)玻璃沿導(dǎo)軌作上下運(yùn)動(dòng)而達(dá)到玻璃升降目的．點(diǎn)O和點(diǎn)P，A，B在同一直線上．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，窗戶完全閉合（圖②），此時(shí)∠ABC＝30°；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，窗戶完全打開（圖③）．已知的半徑OP＝5cm，＝cm，OA＝AB＝AC＝20cm．

（1）當(dāng)窗戶完全閉合時(shí)，OC＝_____cm．

（2）當(dāng)窗戶完全打開時(shí)，PC＝_____cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案