Question

【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：

①若b＝2，則方程ax2+bx+c＝0一定有兩個相等的實數(shù)根；

②若方程ax2+bx+c＝0有兩個不等的實數(shù)根，則方程x2﹣bx+ac＝0也一定有兩個不等的實數(shù)根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中正確的（　　）

A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．④難度較大，用到了求根公式表示．

解：①若，方程兩邊平方得b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，所以方程ax2+bx+c＝0一定有兩個相等的實數(shù)根；

②若方程ax2+bx+c＝0有兩個不等的實數(shù)根，則b2﹣4ac＞0

方程x2﹣bx+ac＝0中根的判別式也是b2﹣4ac＞0，所以也一定有兩個不等的實數(shù)根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac2+bc+c＝0成立，

當c≠0時ac+b+1＝0成立；當c＝0時ac+b+1＝0不成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，可得，

把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，

綜上所述其中正確的①②④．

故選：B．