【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,過點(diǎn)C作CD⊥AB,點(diǎn)E,F分別是AD,CD的中點(diǎn),連結(jié)EF并延長EF至點(diǎn)G,使得FG=CB,連結(jié)CE,GB,過點(diǎn)B作BH∥CE交線段EG于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形FCBG是矩形.
(2)己知AB=10,.
①當(dāng)四邊形ECBH是菱形時(shí),求EG的長.
②連結(jié)CH,DH,記△DEH的面積為S1, △CBH的面積為S2.若EG=2FH,求S1+S2的值.
【答案】(1)證明見解析 (2)① ②16或
【解析】
(1)由EF是中位線,得EF平行AB,即FG平行CB,已知FG=CB,由一組對(duì)邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形,又因?yàn)?/span>CD垂直AB,則四邊形FCBG是矩形.
(2)①因?yàn)?/span>EF平行AC,根據(jù)平行列比例式,設(shè)EF為3x, 由中位線性質(zhì),直角三角形的中線的性質(zhì),四邊形ECBH是菱形等條件,通過線段的長度轉(zhuǎn)化,最終把AC和BC用含x的關(guān)系式表示,由AB=8,列方程,求出x, 把EG也用含x的代數(shù)式表示,代入x值,即可求出EG的長.
②由EF是△ACD的中位線,得DF=CF,根據(jù)同底等高三角形面積相等,得△DEH和△CEH的面積相等,因?yàn)樗倪呅?/span>CEHB是平行四邊形,所以△CEH的面積和△BCH的面積相等,得到關(guān)系式:S1+S2=2S2,由EF+FH=FH+HG,得EF=HG,結(jié)合已知EG=2FH,得FH=2FG,設(shè)EF等于a, 把有關(guān)線段用含a的代數(shù)式表示,分兩種情況,即點(diǎn)H在FG上和點(diǎn)H在EF上,根據(jù)AB=10列關(guān)系式,求出a的值,再把S2用含a的代數(shù)式表示,代入a值即可.
(1)∵EF即是△ADC的中位線,
∴EF∥AC,即FG∥CB.
∵FG=CB,
∴四邊形FCBG是平行四邊形.
∵CD⊥AB,即∠FCB=90°,
∴四邊形FCBG是矩形.
(2)解:①∵EF是△ADC的中位線,
∴EF=AC,DF=CD,
∴
∴可設(shè)EF=3x,則DF=CF=4x,AC=6x.
∵∠EFC=90°,
∴CE=5x.
∵四邊形ECBH是菱形,
∴BC=EC=5x,
∴AB=AC+CB=6x+5x=10,
∴x=
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=;
②∵EH∥BC,BH∥CE,
∴四邊形ECBH是平行四邊形,
∴EH=BC,
又∵DF=CF,
∴S△DEH=S△CEH ,
∵四邊形ECBH是平行四邊形,
∴S△CEH=S△BCH
∴S1+S2=2S2 .
∵EH=BC=FG,
∴EF=HG.
當(dāng)點(diǎn)H在線段FG上時(shí),如圖,
設(shè)EF=HG=a,∵EG=2FH,
∴EG=2FH=4a,AC=2EF=2a,
∴BC=FG=3a.
∴AB=AC+C=2a+3a=10,
∴a=2.
∵FC=AC=a,
∴S1+S2=2S2=2××3a×a=4a2=16.
當(dāng)點(diǎn)H在線段EF上時(shí),如圖.
設(shè)EH=FG=a,則HF=2a.
同理可得AC=6a,BC=a,FC=4a,
∴AB=6a+a=10,
∴a=
∴S1+S2=2S2=2××a×4a=4a2= .
綜上所述,S1+S2的值是16或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng).準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包,已知男款書包單價(jià)元/個(gè),女款書包單價(jià)元/個(gè).
原計(jì)劃募捐元,恰好可購買兩種款式的書包個(gè),問兩種款式的書包各買多少個(gè)?
在捐款活動(dòng)中,師生積極性高,實(shí)際捐款額和書包數(shù)量都高于原計(jì)劃.快遞公司將這些書包裝箱運(yùn)送,其中每箱書包數(shù)量相同.第一次他們領(lǐng)走這批的,結(jié)果裝了箱還多個(gè)書包;第二次他們把余下的領(lǐng)走.連同第一次裝箱剩下的個(gè)書包一起,剛好裝了箱.問:實(shí)際購買書包共多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C在第一象限,將△ABC沿x軸正方向平移k個(gè)單位得到△DEF(點(diǎn)B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),點(diǎn)F落在雙曲線y=上,連結(jié)BE交該雙曲線于點(diǎn)G.∠BAO=60°,OA=2GE,則k的值為 ________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A(a,4)和D分別在反比函數(shù)y=-和y=(m>0)的圖象上.
(1)當(dāng)AB=BC時(shí),求m的值。
(2)連結(jié)OA,OD.當(dāng)OD平方∠AOC時(shí),求△AOD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.
【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件,再加上 可證得結(jié)論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到
試題解析: 證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定,得6分以上為合格,得9分以上為優(yōu)秀,甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢?/span>
成績(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),把下面的圖和表補(bǔ)充完整;
一分鐘投籃成績統(tǒng)計(jì)分析表:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 2.56 | 6 | 80.0% | 26.7% | |
乙組 | 6.8 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |
(2)下面是小明和小聰?shù)囊欢螌?duì)話,請(qǐng)你根據(jù)(1)中的表,寫出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng).
(1)a=______________,b=_____________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________;
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里:
﹣|﹣5|, 2.626 626 662…, 0, ﹣π, ﹣, 0.12, ﹣(﹣6).
(1)正有理數(shù)集合:{ ____________ …};
(2)負(fù)數(shù)集合:{ ____________ …};
(3)整數(shù)集合:{ ____________ …};
(4)分?jǐn)?shù)集合:{ ____________ …}.
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