【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點A,且經(jīng)過點B2,m,點C3,0.

1)求直線BC的函數(shù)解析式;

2)在線段BC上找一點D,使得ABOABD的面積相等,求出點D的坐標(biāo);

3y軸上有一動點P,直線BC上有一動點M,若APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形,求出點M的坐標(biāo);

4)如圖2E為線段AC上一點,連結(jié)BE,一動點F從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位運動到點E,再沿線段EA以每秒個單位運動到A后停止,設(shè)點F在整個運動過程中所用時間為t,求t的最小值.

【答案】1;(2;(3 ;(4 t最小值為

【解析】

1)把B2,m)代入直線l解析式可求出m的值,即可得B點坐標(biāo),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B、C兩點坐標(biāo)代入可求得km的值,即可的直線BC的解析式;(2)過點OBC于點D,可知SABC=SABD,聯(lián)立直線BCOD的解析式解得交點D的坐標(biāo)即可;(3)分別討論P點在y軸的負(fù)半軸和正半軸時兩種情況,①P點在y軸的負(fù)半軸時,作于點N,可證明△AOPPNM1,設(shè)

OP=NM1=m,ON=m-2,則M1的坐標(biāo)為(m,2-m),代入BC解析式即可求出m的值,進(jìn)而可得M1坐標(biāo);②當(dāng)P點在y軸正半軸時,同①解法可求出M2的坐標(biāo),綜上即可得答案;(4)作射線AQx軸正半軸的夾角為45°,過點Bx軸的垂線交射線AQ于點Q,作于點K,作于點T,可求出AG、AQ、BQ的長,根據(jù)時間t=+=BE+EK≥BT,利用面積法求出BT的值即可.

1)解:將點B2m)代入m=3

設(shè)直線BC解析式為得到

∴直線BC解析式為

( 2 )如圖,過點OBC于點D

SABC=SABD

∴直線OD的解析式為y=x,

解得

(3)①如圖,當(dāng)P點在y軸負(fù)半軸時,作于點N,

∵直線ABx軸相交于點A,

∴點A坐標(biāo)為(-2,0),

∵∠APO+PAO=90°,∠APO+PNM1=90°

∴∠PAO=PNM1,

又∵AP=PM1,∠POA=PNM1=90°

∴△AOPPNM1,

PN=OA=2,

設(shè)OP=NM1=m,ON=m-2

解得

②如圖,作于點H

可證明△AOPPHM2

設(shè)HM2=n,OH=n-2

解得

M2

∴綜上所述M2,.

4)如圖,作射線AQx軸正半軸的夾角為45°,過點Bx軸的垂線交射線AQ于點Q,作于點K,作于點T,

∵∠CAQ=45°BGx軸,B23

AG=4,

AQ=4,BQ=7,

t==BE+EK≥BT,

由面積法可得:

×4×BT=×7×4

BT=

因此t最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩組工人同時加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備

后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量()與時間()的函數(shù)圖

象如圖所示.

1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)

2)求乙組加工零件總量的值.(3分)

3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時間忽略不計,求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱?(5分)

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(1)a=______,b=______,c=______;

(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù)______表示的點重合;

(3)A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代數(shù)式表示).

(4)直接寫出點BAC中點時的t的值.

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【題目】如圖,已知ABC經(jīng)過平移后得到DEF,點A與點D,點B與點E,點C與點F分別是對應(yīng)點,已知點A3,3)、D-21),解答下列問題:

1)請在坐標(biāo)系中畫出平移后的DEF;

2)請直接寫出以下點的坐標(biāo):B___,___)、C___,___)、E___,___)、F___,___);

3)若點Px,y)通過上述的平移規(guī)律平移得到的對應(yīng)點為Q3,5),則P點坐標(biāo)為(____,____).

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【題目】如圖,已知DEBC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.

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(2)判斷BEAC的位置關(guān)系,并說明理由.

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B.如果,則ABC是直角三角形,且C=90;

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D.如果ABC325,則ABC是直角三角形,且C=90

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【題目】某市文化宮學(xué)習(xí)十九大有關(guān)優(yōu)先發(fā)展教育的精神,舉辦了為某貧困山區(qū)小學(xué)捐贈書包活動首次用2000元在商店購進(jìn)一批學(xué)生書包,活動進(jìn)行后發(fā)現(xiàn)書包數(shù)量不夠,又購進(jìn)第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元.

(1)求文化官第一批購進(jìn)書包的單價是多少?

(2)商店兩批書包每個的進(jìn)價分別是68元和70元,這兩批書包全部售給文化宮后,商店共盈利多少元?

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