Question

兩個(gè)相似多邊形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)．分別是15cm和12cm．
（1）它們的周長(zhǎng)相差24cm，求這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)；
（2）它們的面積相差270cm²，求這兩個(gè)多邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)可得對(duì)應(yīng)邊之比，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比可得周長(zhǎng)；
（2）根據(jù)面積比等于相似比的平方可得這兩個(gè)多邊形的面積．

解答：解：（1）設(shè)較大多邊形的周長(zhǎng)是xcm．則
∵兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和12cm，
∴兩個(gè)相似多邊形的相似比是15：12=5：4，
又∵相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，
∴x：（x-24）=5：4，
解得：x=120，
較小多邊形的周長(zhǎng)120-24=96（cm）；
答：兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)分別為120cm，96cm；

（2）設(shè)較大多邊形的面積為acm²，由題意得：
a：（a-270）=25：16，
解得：a=750，
則較小多邊形的面積為750-270=480（cm²）．
答：兩個(gè)多邊形的面積分別為750cm²，480cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握周長(zhǎng)比等于相似比；面積比等于相似比的平方．