Question

【題目】如圖，直線BC與⊙A相切于點C，過B作CB的垂線交⊙O于D，E兩點，已知AC＝，CB＝a，則以BE，BD的長為兩根的一元二次方程是（　�。�

A.x2+bx+a2＝0B.x2﹣bx+a2＝0C.x2+bx﹣a2＝0D.x2﹣bx﹣a2＝0

Answer 1

【答案】B

【解析】

作AM⊥BD于M，連接AE，易得到AE=AC=，AM=CB=a，根據(jù)勾股定理求出DM=EM=，進而求得BE+BD=b，BEBD=a2，則可確定一元二次方程．

解：∵直線BC與⊙A相切于點C，

∴AC⊥BC，

作AM⊥BD于M，連接AE，

∴DM＝EM，

∵BD⊥BC，

∴四邊形ACBM是矩形，

∴BM＝AC，AM＝BC，

∵AE＝AC＝，AM＝CB＝a，

∴DM＝EM＝，

∴BE＝BM﹣EM＝﹣，BD＝BM+DM＝+，

∴BE+BD＝b，BEBD＝﹣（﹣a2）＝a2，

∴以BE，BD的長為兩根的一元二次方程是x2﹣bx+a2＝0，

故選：B．