【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn).

(Ⅰ)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長;

(Ⅱ)過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對(duì)稱的圖形,記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H,△EHC的面積為3

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),求GH,DG的長;

②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(Ⅰ)∠DAO=60°,DE=2; (Ⅱ)①GH=6,DG=﹣3+;②F(﹣5﹣,0).

【解析】解:(Ⅰ)∵A(﹣2,0),D(0,2)∴AO=2,DO=2,∴tan∠DAO==,

∴∠DAO=60°,∴∠ADO=30°,∴AD=2AO=4,∵點(diǎn)E為線段AD中點(diǎn),∴DE=2;

(Ⅱ)①如圖2,

過點(diǎn)E作EM⊥CD,∴CD∥AB,∴∠EDM=∠DAB=60°,∴EM=DEsin60°=,∴GH=6,

∵CD∥AB,∴∠DGE=∠OFE,

∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對(duì)稱圖形,∴△OEF′≌△OEF,∴∠OFE=∠OF′E,

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴OE=AD=AE,

∵∠EAO=60°,∴△EAO是等邊三角形,∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,

∵△OEF′≌△OEF,∴∠EOF′=∠EOA=60°,

∴∠EOF′=∠AEO,∴AD∥OF′,∴∠OF′E=∠DEH,∴∠DEH=∠DGE,

∵∠DEH=∠EDG,∴△DHE∽△DEG,∴,∴DE2=DG×DH,

設(shè)DG=x,則DH=x+6,∴4=x(x+6),∴x1=﹣3+,x2=﹣3﹣,∴DG=﹣3+

②如圖3,

過點(diǎn)E作EM⊥CD,∴CD∥AB,∴∠EDM=∠DAB=60°,∴EM=DEsin60°=,∴GH=6,

∵CD∥AB,∴∠DHE=∠OFE,

∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對(duì)稱圖形,∴△OEF′≌△OEF,∴∠OFE=∠OF′E,

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴OE=AD=AE,

∵∠EAO=60°,∴△EAO是等邊三角形,∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,

∵△OEF′≌△OEF,∴∠EOF′=∠EOA=60°,∴∠EOF′=∠AEO,∴AD∥OF′,

∴∠OF′E=∠DEH,∴∠DEG=∠DHE,

∵∠DEG=∠EDH,∴△DGE∽△DEH,∴,∴DE2=DG×DH,

設(shè)DH=x,則DG=x+6,∴4=x(x+6),∴x1=﹣3+,x2=﹣3﹣,

∴DH=﹣3+.∴DG=3+∴DG=AF=3+,∴OF=5+,∴F(﹣5﹣,0).

練習(xí)冊系列答案
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n

16

0.16

0.0016

1600

160000

4

0.4

0.04

40

400

1表中所給的信息中,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請將規(guī)律用文字表達(dá)出來

2運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,探究下列問題:已知1.435,求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

0.0206 20600 ;

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2)(xy2

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作法:()作射線__________;

)以點(diǎn)____為圓心,以任意長為半徑畫弧,交于點(diǎn)_____,交______于點(diǎn)_____

)以點(diǎn)_____為圓心,以______長為半徑畫弧,交于點(diǎn)_______;

)以點(diǎn)______為圓心,以______長為半徑畫弧,交前面的弧于點(diǎn);

)過點(diǎn)_______作射線_______,則________就是所求作的角.

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月產(chǎn)銷量y(個(gè))

160

200

240

300

每個(gè)玩具的固定成本Q(元)

60

48

40

32

(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?

(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?

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