【題目】如圖1,直線分別與軸、軸交于A、B兩點,與直線交于點C(2,).平行于軸的直線l從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移,到C點時停止;直線l分別交線段BC、OC、軸于點D、E、P,以DE為斜邊向左側(cè)作等腰直角△DEF,設直線l的運動時間為(秒).
(1)求、的值;
(2)當為何值時,點F在軸上(如圖2);
(3)設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S,請求出S與的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)當=1時,點F在軸上;(3)當0<t≤1時,S=﹣3t2+4t;當1<t<2時,S=(t﹣2)2.
【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得k和b的值;
(2)當F在y軸上時,F到DE的距離等于DE的長的一半,據(jù)此即可列方程求得t的值;
(3)分F在y軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行討論,當F在y軸的左側(cè)時,陰影部分是兩個等腰直角三角形面積的差,當F在y軸的右側(cè)時,陰影部分就是△DEF的面積,根據(jù)三角形的面積公式即可求得函數(shù)的解析式.
詳解:(1)把(2,)代入y=﹣x+b得:﹣+b=,解得:b=4;
把(2,)代入y=kx中,2k=,解得:k=.
故答案為:,4;
(2)由(1)得兩直線的解析式為:
y=﹣x+4和y=x,依題意得:OP=t,則D(t,﹣t+4),E(t,t),
∴DE=﹣2t+4,作FG⊥DE于G,則FG=OP=t.
∵△DEF是等腰直角三角形,FG⊥DE,∴FG=DE,即t=(﹣2t+4/span>),解得:t=1.
(3)當0<t≤1時(如圖1),S△DEF=(﹣t+4﹣t)(﹣t+4﹣t)=(﹣2t+4)2=(t﹣2)2,在y軸的左邊部分是等腰直角三角形,底邊上的高是:(﹣t+4﹣t)﹣t=(﹣2t+4)﹣t=2﹣2t,則面積是:(2﹣2t)2.
S=(t﹣2)2﹣(2﹣2t)2=﹣3t2+4t;
當1<t<2時(備用圖),作FK⊥DE于點K.則:
S=(t﹣2)2.
綜上所述:當0<t≤1時,S=﹣3t2+4t;當1<t<2時,S=(t﹣2)2.
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【題目】計算:
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 (2)27-18+43-32
(3)(+)﹣(﹣)﹣|﹣3| (4)
(5)﹣64÷3×; (6)∣-2∣2+∣+7∣7+∣0∣
(7) (8)
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【題目】已知12箱蘋果,以每箱10千克為標準,超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負數(shù),稱重記錄如下:
+0.2 ,—0.2,+0. 7,—0.3,—0.4,+0.6,0,—0.1,—0.6,+0.5,—0.2,—0.5。
⑴求12箱蘋果的總重量;
⑵若每箱蘋果的重量標準為100.5(千克),則這12箱有幾箱不合乎標準的?
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【題目】某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃,對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A.19,20,14
B.19,20,20
C.18.4,20,20
D.18.4,25,20
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【題目】列方程解應用題
四川的災情牽動全國人民的心,某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急蔬菜240噸和260噸的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)。已知A蔬菜基地有蔬菜200噸,B蔬菜基地有蔬菜300噸,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災民安置點。從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元。設從B地運往C處的蔬菜為噸。
(1)請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時的值?
C | D | 總計 | |
A | 200噸 | ||
B | 噸 | 300噸 | |
總計 | 240噸 | 260噸 | 500噸 |
(2)已知總運費最小的調(diào)運費用是9280元,請你提交具體的調(diào)運方案.
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【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:
(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子?
(2)第幾個圖形有2013顆黑色棋子?請說明理由。
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù)).
(1)當b=2,c=﹣3時,求二次函數(shù)圖象的頂點坐標;
(2)當c=10時,若在函數(shù)值y=1的情況下,只有一個自變量x的值與其對應,求此時二次函數(shù)的解析式;
(3)當c=b2時,若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下,與其對應的函數(shù)值y的最小值為21,求此時二次函數(shù)的解析式.
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【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應的數(shù)分別為-1,0,3,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應的數(shù)為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點P到點M、點N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(4)如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動,同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等,求t的值.
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