【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點在格點上.
(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點的坐標(biāo)為(-3,-1),在此坐標(biāo)系下,B點的坐標(biāo)為________________;
(2)將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標(biāo)系下,C點的坐標(biāo)為__________________;
(3)在第(1)題的坐標(biāo)系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過O、B、C三點,則此函數(shù)圖象的對稱軸方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根據(jù)點的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,即可寫出點的坐標(biāo).
畫出點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點連接,寫出點的坐標(biāo).
用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,即可求出對稱軸方程.
詳解:(1)建立坐標(biāo)系如圖,
B點的坐標(biāo)為;
(2)線段BC如圖,C點的坐標(biāo)為
(3)把點代入二次函數(shù),得
解得:
二次函數(shù)解析為:
對稱軸方程為:
故對稱軸方程是
點睛:考查圖形與坐標(biāo);旋轉(zhuǎn)、對稱變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請你直接寫出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
【答案】7221
【解析】分析:套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;
利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績,在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊,從而證明結(jié)論成立.
直接運算即可.
詳解:(1)83和87滿足題中的條件,即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7,之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是8和9的乘積,后兩位數(shù)字就是3和7的乘積,因而,答案為:7221.
(2) 這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個位數(shù)字分別為y和z,則由題知y+z=10,
因而有:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x(y+z)+yz,
=100x2+100x+yz,
=100x(x+1)+yz.
(3)9999000009.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “明天降雨的概率是”表示明天有的時間降雨
B. “彩票中獎的概率是”表示買張彩票一定會中獎
C. “拋一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋次就有次出現(xiàn)正面朝上
D. “拋一枚普通的正方體骰子,出現(xiàn)朝正面的數(shù)為奇數(shù)的概率是”表示如果這個骰子拋很多很多次,那么平均每次就有次出現(xiàn)朝正面的數(shù)為奇數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+∠DAE=180°時,我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點A叫做“旋補中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補三角形”,AM,AN是“頂心距”.
①如圖2,當(dāng)∠BAC=90°時,AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM= DE;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=120°,BC=6時,AN的長為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)∠BAC為任意角時,猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形ABCD,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點P,使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”?若存在,請給予證明,并求△PBC的“頂心距”的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.
(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次摸到的球的顏色不同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q,D為PQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點P的運動時間為x(s).
(1)當(dāng)點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為 cm(用含x的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;
(3)當(dāng)0<x<2時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標(biāo)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D是線段AB上的動點,M、N分別是AD、CD的中點,連接MN,當(dāng)點D由點A向點B運動的過程中,線段MN所掃過的區(qū)域的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與理解:
折紙,常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如圖),怎樣證明∠C>∠B呢?
把AC沿∠A的角平分線AD翻折,因為AB>AC,所以點C落在AB上的點處,即,據(jù)以上操作,易證明≌,所以,又因為>∠B,所以∠C>∠B.
感悟與應(yīng)用:
(1)如圖(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(b),在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,
① 求證:∠B+∠D=180°;
② 求AB的長.
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