Question

【題目】（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出5件．

（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）36元；（2）20元；2880元

【解析】試題分析：（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤，列方程.

（2）利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤列關(guān)系式，得到一元二次函數(shù)，求最值.

試題解析：

（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元，

根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600 ,

整理，得 x-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0,

解得x=36或x=4 .

因?yàn)楸M快減少庫存，取x=36 .

答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售.

（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元，

y=(44-a)(20+5a)

=-5 a+200a+880

=-5（a-20）+2880，

-5＜0 所以當(dāng)a=20時(shí)， y有最大值2880.

所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元