【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為D.
(1)求點D的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若該拋物線經(jīng)過點A(1,m),求m的值;
(3)在(2)的條件下,拋物線與x軸是否有交點,若有,求出交點坐標,若沒有,說明理由.
【答案】(1)頂點坐標為D(m,-m+2);
(2)m=3或m=1;
(3)與x軸交點為(2,0),(4,0).
【解析】試題分析:(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點式,寫出頂點坐標即可;(2)將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求出m即可;(3)令y=0得到一元二次方程,對此方程的進行有無實數(shù)根的判斷即可得出拋物線與x軸有無交點.
試題解析:
解:(1)y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,所以頂點坐標為D(m,-m+2).
(2)將A(1,m)代入二次函數(shù)解析式得:m= 1-2m+m2-m+2,m2-4m+3=0,
解得:m=3或m=1.
(3)當m=1時,y= x2-2x +2,令y=0,得x2-2x +2=0,
Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0,所以方程無解,所以與拋物線與x軸沒有交點;
當m=3時,y= x2-6x +8,令y=0,得x2-6x +8=0,解得x=2或4,
所以拋物線與x軸交點為(2,0),(4,0).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB=10,則AE的長為( 。
A. 13B. 14C. 15D. 16
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【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F(xiàn)為DC的中點,連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D.
(1)求證:∠ACB+∠BAD=90°;
(2)過點D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB.求證:AC=2DE.
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【題目】計算:
(1)(a2b)2(﹣9ab)÷(-a3b2);
(2)(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+y)(x﹣y);
(3)[(2a+b)2﹣(a﹣b)(3a﹣b)﹣a]÷(﹣a),其中a=﹣1,b=.
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點D是等邊△ABC的邊AB上一動點(點D與點B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
(2)類比猜想:如圖②,若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點,連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由;
(3)深入探究:如圖③,點D是等邊△ABC的邊AB上一動點(點D與點B不重合),連接CD,以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF,連接AE,BF則AE,BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
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【題目】(12分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出5件.
(1)若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?
(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應(yīng)降價多少元?盈利最大是多少元?
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【題目】已知:如圖,AB平分∠CBD,∠DBC=60°,∠C=∠D.
(1)若AC⊥BC,求∠BAE的度數(shù);
(2)請?zhí)骄俊?/span>DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;
(3)如圖,過點D作DG∥BC交CE于點F,當∠EFG=2∠DAE時,求∠BAD的度數(shù).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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