【題目】如圖,點O在直線AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先將△ODE一邊OE與OC重合,然后繞點O順時針方向旋轉,當OE與OB重合時停止旋轉.
(1)當OD在OA與OC之間,且∠COD=20°時,則∠AOE=______;
(2)試探索:在△ODE旋轉過程中,∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個差值;若變化,請說明理由;
(3)在△ODE的旋轉過程中,若∠AOE=7∠COD,試求∠AOE的大。
【答案】(1)130°;(2)∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化,為30°;(3)∠AOE=131.25°或175°.
【解析】
(1)求出∠COE的度數(shù),即可求出答案;
(2)分為兩種情況,根據(jù)∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可;
(3)根據(jù)∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可.
(1)∵OC⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∵OD在OA和OC之間,∠COD=20°,∠EOD=60°,
∴∠COE=60°-20°=40°,
∴∠AOE=90°+40°=130°,
故答案為:130°;
(2)在△ODE旋轉過程中,∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化,
有兩種情況:①如圖1、∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠COE=60°,
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°,
②如圖2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD,∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC,
∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°,
即△ODE在旋轉過程中,∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化,為30°;
(3)如圖1、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,
∴90°+60°-∠COD=7∠COD,
解得:∠COD=18.75°,
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°;
如圖2、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,
∴90°+60°+∠COD=7∠COD,
∴∠COD=25°,
∴∠AOE=7×25°=175°,
即∠AOE=131.25°或175°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF,兩標桿相隔52米,并且建筑物AB,標桿CD和EF在同一豎直平面內,從標桿CD后退2米到點G處,在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上;從標桿FE后退4米到點H處,在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上,求建筑物的高.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)如圖1,請在半徑為的半圓內(含弧和直徑)畫出面積最大的三角形,并求出這個三角形的面積;
(2)如圖2,請在半徑為的內(含。┊嫵雒娣e最大的矩形,并求出這個矩形的面積;
問題解決
(3)如圖3,是一塊草坪,其中,,,某開發(fā)商現(xiàn)準備再征一塊地,把擴充為四邊形,使,是否存在面積最大的四邊形?若存在,求出四邊形的最大面積;若不存在,請說明理由.(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因為23=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.
(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:(3n,4n)=(3,4)小明給出了如下的證明:
設(3n,4n)=x,則(3n)x=4n,即(3x)n=4n
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4).
請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF. 在②~⑥中,與①相似的三角形的個數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個比值;
(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由.
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