Question

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過作于，連接交于．

（1）若時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2（2）2（3）DE＝3為定值，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠APE＝30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；

（2）過P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝60，

∵PE⊥AB，

∴∠APE＝30，

∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，

∴AP＝2AE＝2；

（2）解：過P作PF∥QC，

則△AFP是等邊三角形，

∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，

∴BQ＝PF，

在△DBQ和△DFP中，

，

∴△DBQ≌△DFP，

∴BD＝DF，

∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，

∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，

∴AP＝2；

（3）解：由（2）知BD＝DF，

∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，

∴AE＝EF，

∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3為定值，即DE的長(zhǎng)不變．