【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當(dāng)矩形邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形為正方形？請(qǐng)說明理由．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB時(shí)，菱形AEDF為正方形．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形即可證得結(jié)論．

證明：∵四邊形為矩形，
∴，，
∵四邊形為菱形，
∴，
在和中，
，
∴；

當(dāng)時(shí)，菱形為正方形．
理由：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）．

（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)。校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡(jiǎn)稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為 ；

（2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸，y軸分別交于A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rr△ABC，使AB=AC．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是　 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　；

（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若P（m，3）在第二象限內(nèi)，求當(dāng)△PAB與△ABC面積相等時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由．

（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。

下列結(jié)論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

其中正確的個(gè)數(shù)是【 】

　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過該平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，8)且OD=DC，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），下列說法正確的是（ ）．

A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)與軸都沒有交點(diǎn)

B. 存在實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)始終在同一條直線上

D. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，拋物線都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，求AP的長(zhǎng)；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當(dāng)a，b，m滿足什么關(guān)系時(shí)，一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC？并說明理由．

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